【中考12年】广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形abcd是半径为1cm的o的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【 】（a）（b）（c）（d）2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形abcd中，abc60ac4则bd的长为【 】（a） （b） （c） （d）8【答案】b。3. （2009年广东广州3分） 如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=，则cef的周长为【 】（a）8 （b）9.5 （c）10 （d）11.5【答案】a。【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，延长bg交ad于h，连接eh。bgae，ab=6，bg=，根据勾股定理可求ag=2。ag是bad的平分线， agbh，abh是等腰三角形。ah=6。ad=9，dh=3。adbc，dae=bea。bae=dea，bae=bea。ab=be=6。ce=3。ce=，dh=3，dhce，dhec是平行四边形。eh=6。dfab，dfa=fab。fab=fad，dfa=fad。df=ad=9，cd=ab=6。cf=3。在rtbeg中，be=6，bg=，由勾股定理得eg=2。ae=4。dfab，abefce。，即。fe=2。cef的周长=cecffe=8。故选a。 4. （2011年广东广州3分）已知abcd的周长为32，ab4，则bc【 】 a、4b、12 c、24d、285. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形abcd中，bcad，ad=5，dc=4，deab交bc于点e，且ec=3，则梯形abcd的周长是【 】a26b25c21d206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】a四边相等的四边形是正方形b对角线相等的四边形是菱形c四个角相等的四边形是矩形d对角线互相垂直的四边形是平行四边形a、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；b、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；c、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；d、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选c。7.（2013年广东广州3分）如图，四边形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6 ，则=【 】 a b c d 二、填空题1. （2002年广东广州3分）如图，在正方形abcd中，aobd，oe、fg、hi都垂直于ad，ef、gh、ij都垂直于ao，若已知，则= 。2. （2005年广东广州3分）假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕abcd中，则电视机屏幕的高cd为 cm。（精确到1cm）3. （2009年广东广州3分）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： 【答案】如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直。【考点】逆命题。【分析】逆命题，是指把一个复合命题的条件和结论互换位置得到的命题。因此，命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”。三、解答题1. （2005年广东广州14分）如图，已知正方形abcd的面积为s。（1）求作：四边形a1b1c1d1，使得点a1和点a关于点b对称，点b1和点b关于点c对称，点c1和点c关于点d对称，点d1和点d关于点a对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用s表示（1）中作出的四边形a1b1c1d1的面积s1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为s，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为s2，则s1与s2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设正方形abcd的边长为a，则aa1=2a，。同理，。（3）s1=s2。理由如下：画出图形，连接bd、bd1，bdd1中，ab是中线，sabd1=sabd。又aa1d1中，bd1是中线，sabd1=sa1bd1。saa1d1=2sabd。同理，得scc1b1=2scbd。saa1d1+scc1b1=2（sabd+scbd）=2s。同理，得sba1b1+sdd1c1=2s。s2=saa1d1+sbb1a1+scc1b1+sdd1c1+s四边形abcd=5s。由（2）得，s1=5s，s1=s2。2. （2006年广东广州12分）如图是某区部分街道示意图，其中ce垂直平分af，abdc，bcdf从b站乘车到e站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是bdae，路线2是bcfe，请比较两条路线路程的长短，并给出证明【答案】解：两条路线的路程一样长。 证明如下：延长fd交ab于点g。ce垂直平af，feea，dadf。又abdc，fddg。addg。abdc，bcgf，四边形bcdg是平行四边形。bcgd。bcadfd。又bcdf，四边形bcfd是平行四边形。bdcf。 bddaaebccffe。3. （2008年广东广州10分）如图，在菱形abcd中，dab=60，过点c作ceac且与ab的延长线交于点e，求证：四边形aecd是等腰梯形5. （2009年广东广州9分）如图，在abc中，d、e、f分别为边ab、bc、ca的中点。证明：四边形decf是平行四边形。【答案】证明：点d、e、f分别为边ab、bc、ca的中点，de/bc，de=bc=ec。 四边形decf是平行四边形。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。6. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p。（1）若ag=ae，证明：af=ah；（2）若fah=45，证明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周长为1，求矩形ephd的面积。【答案】解：(1) 证明：abcd是正方形，ab=ad，b=d=900。 efab，ghad， abea，aghd都是矩形。ae=bf，ag=dh。 ag=ae，bf=dh。abfadh（sas），af=ah。 （2）证明：如图，将adh绕点a顺时针旋转90度得adh1。 由旋转和正方形的性质知，点d与点b重合，h1、d、f共线，h1ad=had，ah1=ah，h1b=hd。 bad=900，fah=450， bafhad=450。h1af=bafh1ad=bafhad =450=fah。又af=af，h1affah（sas）。bfbh1=fh1=fh。由（1）知，ae=bf，ag=dh，fh1=bfbh1= bfdh=aeag。ag+ae=fh。（3） 设pe=x,ph=y,则bg=1-x,bf=1-y。 rtgbf的周长为1，fg=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形ephd的面积为。7. （2010年广东广州9分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc求证：ac1808. （2011年广东广州9分）如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且aeaf求证：aceacf9. （2012年广东广州14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ceab于e，设abc=（6090）（1）当=60时，求ce的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得efd=kaef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接cf，当ce2cf2取最大值时，求tandcf的值【答案】解：（1）=60，bc=10，sin=，即sin60=，解得ce=。（2）存在k=3，使得efd=kaef。理由如下：连接cf并延长交ba的延长线于点g，f为ad的中点，af=fd。在平行四边形abcd中，abcd，g=dcf。在afg和cfd中，g=dcf， g=dcf，af=fd，afgcfd（aas）。cf=gf，ag=cd。ceab，ef=gf。aef=g。ab=5，bc=10，点f是ad的中点，ag=5，af=ad=bc=5。ag=af。afg=g。在afg中，efc=aef+g=2aef，又cfd=afg，cfd=aef。efd=efc+cfd=2aef+aef=3aef，因此，存在正整数k=3，使得efd=3aef。【分析】（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解。（2）连接cf并延长交ba的延长线于点g，利用“角边角”证明afg和cfd全等，根据全等三角形对应边相等可得cf=gf，ag=cd，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=gf，再根据ab、bc的长度可得ag=af，然后利用等边对等角的性质可得aef=g=afg，根据三角