高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

椭圆的简单性质 请同学们作出下面椭圆 1 2 思考 1 椭圆的画法 2 做出的椭圆有怎样的区别 f1 f2 b2 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 1 离心率的取值范围 3 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近 从而b就越 椭圆就越2 e越接近0 c就越接近 从而b就越 椭圆就越 2 e与a b的关系 a小扁0大圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程2 确定焦点的位置和长轴的位置 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 口答 例2 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 例3 2003年10月15日 我国自行研制的载人飞船神舟五号 在酒泉卫星发射中心成功升空 举世瞩目 万众欢腾 飞船进入以近地点200km 远地点350km的椭圆轨道 地球半径约为6370km 围绕地球运行 求椭圆轨道的标准方程 注 地球球心位于椭圆轨道的一个焦点 巩固练习1 已知椭圆的面积为s ab 现有一个椭圆 其中心在坐标原点 一个焦点坐标 4 0 且长轴长与短轴长的差为4 则该椭圆的面积为 2 过椭圆的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p f2为右焦点 若 f1pf2 60 则椭圆的离心率为 3 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 小结 一个范围 三对称
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