【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质.doc

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省嘉兴市 舟山市浙江省嘉兴市 舟山市 2002 20132002 2013 年中考数年中考数 学试题分类解析学试题分类解析 专题专题 0606 函数的图像与性质函数的图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 抛物线 2 yx2x4 的对称轴是直线 a x 2 b x 2 c x 1 d x 1 答案答案 c 考点考点 二次函数的性质 2 2 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如果反比例函数 y k x 的图像经过点 2 3 那么 k 的值为 a 6 b 6 c 2 3 d 3 2 答案答案 a 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 3 3 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 抛物线 y x 1 2 2 的顶点坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 答案答案 d 考点考点 二次函数的性质 4 4 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 关于二次函数 y x 2 2 3 的最大 小 值 叙述 正确的是 a 当 x 2 时 有最大值 3 b 当 x 2 时 有最大值 3 c 当 x 2 时 有最小值 3 d 当 x 2 时 有最小值 3 答案答案 d 考点考点 二次函数的性质 5 5 20052005 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 已知点 a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在反比例 2 函数 y 4 x 的图像上 则 a y1 y2 y3 b y3 y2 y1 c y3 y1 y2 d y2 y1 y3 答案答案 d 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 有理数的大小 6 6 20052005 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 从 2 3 4 5 这四个数中 任取两个数 p 和 q p q 构成函数 1 ypx 2 和 2 yxq 使两个函数图象的交点在直线 x 2 的左侧 则这样的在序数组 p q 共有 a 12 组 b 6 组 c 5 组 d 3 组 答案答案 c 考点考点 一次函数交点问题 直线上点的坐标与方程的关系 7 7 20062006 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 已知反比例函数的图象经过点 2 1 则反比例函 数的表达式为 a y 2 x b y 2 x c y 1 2x d y 1 2x 答案答案 a 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 3 8 8 20062006 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 二次函数 2 yx10 x5 的最小值为 a 35 b 30 c 5 d 20 答案答案 b 考点考点 二次函数的性质 9 9 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如果函数 y ax b a 0 b0 的图象 交于点 p 那么点 p 应该位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案答案 c 考点考点 两条直线相交问题 10 10 20082008 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 某反比例函数的图象经过点 2 3 则此函数图 象也经过点 a 2 3 b 3 3 c 2 3 d 4 6 答案答案 a 考点考点 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 11 11 20092009 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 已知 a 0 在同一直角坐标系中 函数 y ax 与 y ax2的图象有可能是 4 a b c d 答案答案 c 考点考点 一次函数和二次函数图象与系数的关系 12 12 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 3 3 分嘉兴分嘉兴 4 4 分 分 若一次函数 y ax b a 0 的图象与 x 轴的交点坐 标为 2 0 则抛物线 y ax2 bx 的对称轴为 a 直线 x 1 b 直线 x 2 c 直线 x 1 d 直线 x 4 答案答案 c 考点考点 二次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征 抛物线 y ax2 bx 的对称轴为直线 b x1 2a 故选 c 13 13 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 3 3 分嘉兴分嘉兴 4 4 分 分 对于点 a x1 y1 b x2 y2 定义一种运算 1212 abxxyy 例如 a 5 4 b 2 3 5 ab52432 若互不重合的四点 c d e f 满足 cddeeffd 则 c d e f 四点 a 在同一条直线上 b 在同一条抛物线上 c 在同一反比例函数图象上 d 是同一个正方形的四个顶点 答案答案 a 考点考点 新定义 一次函数图象上点的坐标特征 二 填空题二 填空题 1 1 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 如图 直线 y x 2 与 x 轴相交于点 a 与 y 轴相交于 点 b ab bc 且点 c 在 x 轴上 若抛物线 y ax2 bx c 以 c 点为顶点且经过点 b 则这抛物线的解析式为 答案答案 2 1 yx2x2 2 考点考点 待定系数法 曲线图点的坐标与方程的关系 等腰直角三角形的判定和性质 6 2 2 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 在同一坐标系中画出函数 y ax a 和 y ax2 a 考点考点 待定系数法 二次函数的图象和性质 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1414 分 分 有一种螃蟹 从海上捕获后不放养最多只能存活两天 如果放养在塘内 可以延长存活时间 但每天也有一定数量的蟹死去 假设放养期内蟹的 个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内 此时市场价为每千克 30 元 据测算 此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元 但是 放 养一天需各种费用支出 400 元 且平均每天还有 10 千克蟹死去 假定死蟹均于当天售出 售价都是每千克 20 元 1 设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元 写出 p 关于 x 的函数关系式 2 如果放养 x 天后将活蟹一次性出售 并记 1000 千克蟹的销售总额为 q 元 写 q 出关 于 x 的函数关系式 3 该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润 利润 销售总额 收购成本 费 用 最大利润是多少 答案答案 解 1 p 30 x 2 由题意知 活蟹的销售额为 1000 10 x 30 x 元 死蟹的销售额为 200 x 元 2 q100010 x30 x200 x10 x900 x30000 3 设总利润为 w 元 则 2 wq1000 30400 x10 x2500 x10 x256250 当 x 25 时 总利润最大 最大利润为 6250 元 考点考点 二次函数的应用 由实际问题列函数关系式 二次函数的最值 9 2 2 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1212 分 分 如图 有长为 24 米的篱笆 一面利用墙 墙的最大 可用长度 a 为 10 米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 ab 为 x 米 面积 为 s 米 2 1 求 s 与 x 的函数关系式 2 如果要围成面积为 45 米 2的花圃 ab 的长是多少米 3 能围成面积比 45 米 2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果 不能 请说明理由 答案答案 解 1 宽 ab 为 x 米 bc 为 24 3x 米 面积 2 sx 243x3x24x 2 由条件围成面积为 45 米 2的花圃得 2 3x24x45 解得 x1 5 x2 3 0 24 3x 10 14 x8 3 x 3 不合题意 舍去 要围成面积为 45 米 2的花圃 ab 的长是 5 米 3 能 2 2 s3x24x3 x448 且 14 30 4 3 形 当 14 x8 3 0 交 x 轴于 a b 两点 交 y 轴于点 c 抛物线的对称轴交 x 轴于点 e 点 b 的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点 a 的坐标 2 过点 c 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 p 你能判断四边形 abcp 是什么四边 形 并证明你的结论 3 连结 ca 与抛物线的对称轴交于点 d 当 apd acp 时 求抛物线的解析式 15 答案答案 解 1 2 2 yax4axta x2t2 抛物线的对称轴是直线 x 2 设点 a 的坐标为 x 0 1x 2 2 x 3 a 的坐标 3 0 2 四边形 abcp 是平行四边形 证明如下 抛物线的对称轴是直线 x 2 cp 2 又 ab 2 cp ab 又 cp ab 四边形 abcp 是平行四边形 3 cp ab ade cdp deea pdcp cp 2 ea 1 de1 pd2 cp ab dae acp apd acp dae apd rt ade rt pae deae aepe 即 de1 1de pd 联立 得 32 3 depd 33 形 oc pe 3 即 t 3 抛物线为 2 yax4ax3 将 b 1 0 代入得 a 3 3 抛物线的解析式为 2 34 3 yxx3 33 考点考点 二次函数综合题 二次函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形 的判定 相似三角形的判定和性质 16 8 8 20092009 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1212 分 分 如图 已知一次函数 y kx b 的图象经过 a 2 1 b 1 3 两点 并且交 x 轴于点 c 交 y 轴于点 d 1 求该一次函数的解析式 2 求 tan ocd 的值 3 求证 5aob13 答案答案 解 1 一次函数 y kx b 的图象经过 a 2 1 b 1 3 两点 12kb 3kb 解得 4 k 3 5 b 3 该一次函数的解析式为 45 yx 33 2 在 45 yx 33 中 令 y 0 得 5 x 4 令 x 0 得 5 y 3 5 c 0 4 5 d 0 3 在rt ocd 中 5 od 3 5 oc 4 tanocd od4 oc3 17 3 取点 a 关于原点的对称点 e 2 1 连接 be 则问题转化为求证boe45 由勾股定理可得 oe5 be5 ob10 222 oboebe eob 是等腰直角三角形 boe45 aob135 考点考点 一次函数综合题 直线上点的坐标与方程拭目以待关系 锐角三角函数定义 勾 股定理和逆定理 等腰直角三角形的判定和性质 9 9 20102010 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 8 8 分 分 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间 t h 与 行驶速度 v km h 满足函数关系 t k v 其图象为如图所示的一段曲线且端点为 a 40 1 和 b m 0 5 1 求 k 和 m 的值 2 若行驶速度不得超过 60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 18 答案答案 解 1 把 40 1 代入 t k v 得 k 40 解析式为 t 40 v 把 m 0 5 代入 t 40 v 得 m 80 2 把 v 60 代入 t 40 v 得 t 23 汽车通过该路段最少需要 23 小时 考点考点 反比例函数的应用 曲线上点的坐标与方程的关系 10 10 20102010 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1414 分 分 如图 已知抛物线 2 1 yxx 4 2 形 交 x 轴的正 半轴于点 a 交 y 轴 于点 b 1 求 a b 两点的坐标 并求直线 ab 的解析式 2 设 p x y x 0 是直线 y x 上的一点 q 是 op 的中点 o 是原点 以 pq 为对 角线作正方形 peqf 若正方形 peqf 与直线 ab 有公共点 求 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 记正方形 peqf 与 oab 公共部分的面积为 s 求 s 关于 x 的函数 解析式 并探究 s 的最大值 19 答案答案 解 1 在 2 1 yxx 4 2 中 令 y 0 得 2 1 xx 4 2 形0 即 2 x2x80 解得 x 2 x 4 a 4 0 在 2 1 yxx 4 2 中 令 x 0 得 y 4 b 0 4 设直线 ab 的解析式为 y kx b 则有 4kb0 b4 解得 k1 b4 直线 ab 的解析式为 yx4 2 当 p x y 在直线 ab 上时 xx4 解得 x 2 当 q xx 22 形 在直线 ab 上时 xx 4 22 解得 x 4 正方形 peqf 与直线 ab 有公共点时 2 x 4 3 当点 e x x 2 在直线 ab 上时 此时点 f 也在直线 ab 上 由 x x4 2 解得 x 8 3 当 2 x 8 3 时 直线 ab 分别与 pe pf 有交点 设交点分别为 c d 此时 pc xx42x4 又 pd pc 2 2 pcd 1 spc2 x2 2 2 222 pcdpcdpeqf x7 sssqesx2 x2x8x8 24 形形形 形形 20 2 7168 x 477 2 16 7 8 3 当 x 16 7 时 sm ax 8 7 当 8 3 x 4 时 直线 ab 分别与 qe qf 有交点 设交点分别为 m n 此时 xx qn4x4 22 又 qm qn 2 qmn 11 ssqn2x4 22 8 3 x 4 当 8 3 x 4 时 s随 x 的增大而减小 当 x 8 3 时 smax 8 9 综合 得 当 x 16 7 时 smax 8 7 考点考点 二次函数综题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 正方形的性质 分 类思想的应用 21 11 11 20112011 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 6 6 分 分 如图 已知直线y 2x 经过点 p 2 a 点 p 关于 y 轴的对称点 p 在反比例函数 k y k0 x 的图象上 1 求 a 的值 2 直接写出点 p 的坐标 3 求反比例函数的解析式 答案答案 解 1 把 2 a 代入y 2x 中 得 a 2 2 4 a 4 2 p 点的坐标是 2 4 点 p 关于y轴的对称点 p 的坐标是 2 4 3 把 p 2 4 代入函数式y k x 得 4 k 2 k 8 反比例函数的解析式是y 8 x 考点考点 待定系数法 一次函数图象上点的坐标特征 对称的性质 12 12 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1010 分 分 如图 一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数 2 y m x 的图象相交于点 a 2 3 和点 b 与 x 轴相交于点 c 8 0 1 求这两个函数的解析式 2 当 x 取何值时 y1 y2 22 答案答案 解 1 把 a 2 3 代入 2 m y x 得 m 6 反比例函数的解析式为 2 6 y x 把 a 2 3 c 8 0 代入 y1 kx b 得 2k b 3 8k b 0 解得 1 k 2 b 4 一次函数的解析式为 y1 1 2 x 4 2 由题意得 6 y x 1 yx 4 2 解得 1 1 x6 y1 2 2 x2 y3 从图象可得 当 x 0 或 2 x 6 时 y1 y2 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 13 13 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1212 分 分 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车 据统计 当每辆车 的日租金为 400 元时 可全部租出 当每辆车的日租金每增加 50 元 未租出的车将增加 1 辆 公司平均每日的各项支出共 4800 元 设公司每日租出工辆车时 日收益为 y 元 日 收益 日租金收入一平均每日各项支出 1 公司每日租出 x 辆车时 每辆车的日租金为 元 用含 x 的代数式表示 2 当每日租出多少辆时 租赁公司日收益最大 最大是多少元 3 当每日租出多少辆时 租赁公司的日收益不盈也不亏 23 答案答案 解 1 1400 50 x 2 根据题意得 y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 50 x 14 2 5000 当 x 14 时 在范围内 y 有最大值 5000 当日租出 14 辆时 租赁公司日收益最大 最大值为 5000 元 3 要使租赁公司日收益不盈也不亏 即 y 0 即 50 x 14 2 5000 0 解得 x1 24 xz 4 x 24 不合题意 舍去 当日租出 4 辆时 租赁公司日收益不盈也不亏 考点考点 二次函数的应用 二次函数的最值 解一元二次方程 14 14 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 6 6 分嘉兴分嘉兴 8 8 分 分 如图 一次函数 y kx 1 k 0 与反比例函数 m y x m 0 的图象有公共点 a 1 2 直线 l x 轴于点 n 3 0 与一次函数和反 比例函数的图象分别交于点 b c 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求 abc 的面积 24 答案答案 解 1 将 a 1 2 代入一次函数解析式得 k 1 2 即 k 1 一次函数解析 式为 y x 1 将 a 1 2 代入反比例解析式得 m 2 反比例解析式为 2 y x 2 设一次函数与 x轴交于 d 点 过点 a 作 ae 垂直于 x 轴于点 e 在 y x 1 中 令 y 0 求出 x 1 即 od 1 a 1 2 ae 2 oe 1 n 3 0 到 b 横坐标为 3 将 x 3 代入一次函数得 y 4 将 x 3 代入反比例解析式得 2 y 3 b 3 4 即 on 3 bn 4 c 3 2 3 即 cn 2 3 25 abcbdnadeaecn 111210 ssss442222 22233 形形 形形 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 转换思想的 应用 15 15 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 1212 分嘉兴分嘉兴 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 2 2 11 yxmmm 44 的顶点为 a 与 y 轴的交点为 b 连结 ab ac ab 交 y 轴于点 c 延长 ca 到点 d 使 ad ac 连结 bd 作 ae x 轴 de y 轴 1 当 m 2 时 求点 b 的坐标 2 求 de 的长 3 设点 d 的坐标为 x