数据的波动程度（第1课时） (2).docx

数据的波动程度教学设计-祥云县祥华中学 侯开顺1、 教材分析1、 内容和内容解析：本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量.当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大所以我觉得本节课的教学重点是：刻画数据波动程度的方法不止一种，方差是应用对多也是最重要的一种；方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题2.教学目标：（1）知识与技能目标：了解方差的定义和计算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。（2）过程与方法目标：经历探索极差、数据与平均数的偏差、平均差、方差的应用过程，体会他们在刻画数据波动时的区别，积累统计经验。（3）过程与方法目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据分析的实际意义.3. 教学重难点：（1） 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题（2） 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.2、 教学过程设计：1. 情景引入：教练的烦恼：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的命中环数78889乙的命中环数1061068（1） 计算甲乙两位选手的平均成绩：； ； 甲、乙两名选手的平均成绩一样，能说明甲、乙两位选手的射击成绩一样吗？如果你是教练，你该如何选择？（设计意图：让学生明确教练该选择哪名选手？需要关注平均成绩.以“教练的烦恼”引出如何刻画数据的波动？）2. 探究知新：师生活动：将甲、乙两位选手的射击成绩画成折线统计图；由折线图得到甲选手的射击成绩波动程度较小，乙选手的射击成绩波动程度较大.（设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？）提问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：（1） 极差：数据中最大值与最小值的差.（确定数据的波动范围，没有提供数据数据波动的其他信息，容易受极端值的影响）（2） 求出数据与平均数的偏差的平均数；问：这两个数据能用来刻画数据的波动程度吗？这种做法可行吗？分析：两个数据都相等，没有差别；在计算过程中出现了正负抵消的的情况，不能反映数据的波动程度.问：有什么方法可以避免这种方法？（由教师引导学生进行回答）加绝对值：；，得数据越稳定，平均差越小.教师说明：每个数据与平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，也可以用来刻画数据的波动程度.另外一种做法是加平方：，得数据越稳定，方差越小.问：加三次方可以吗？四次方呢？答；我们的目的是避免正负抵消的的情况，加三次方之后还是会出现正负抵消，不可取；加四次方之后数据的计算难度会加大，比较麻烦.教师说明：每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，用来刻画数据的波动程度，是最重要、应用最广泛的方法.方差的计算公式：设有个数据，他们的平均数为方差为：方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定.方差的计算步骤：为方便记忆，简述为“先平均，后求差，平方后，再平均”.注意：方差不是平方差，而是“差的平方的平均数”.问：现在能帮助教练解决他的烦恼了吧？（解答）甲乙两位选手的平均成绩为：； ；甲乙两位选手射击成绩的方差为：，所以，甲、乙的平均成绩相等，但甲的方差比乙小，说明甲的成绩更稳定，比赛的时候发挥更稳定，教练应该选甲选手去参加比赛.（设计意图：方差的产生和探究过程，使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识）3.知新应用：教材问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？分析：甲种甜玉米平均产量：7.537t 乙种甜玉米平均产量：7.515t甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.接下来，为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的波动（离散）情况，我们把这两组数据画成散点图；（由课件或者课本展示）比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用方差来刻画呢？分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：；，由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差 （2） 在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题（设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律）4.课堂小结：（1）方差（或标准差）:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.（2）方差（或标准差）用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差（或标准差）越大,说明数据的波动越大,越不稳定.（3）求方差的步骤：为方便记忆，简述为“先平均，后求差，平方后，再平均”.5. 课堂练习：教材126页，练习题第1,2题.课后作业：教材习题20.2第1,2题.（直接在课本上完成即可）3、 课后总结本节课是数据的波动程度第一课时，在上课的过程当中，同学们都积极参与，基本上完成了教学目标，了解方差的定义和计算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小；经历探索极差、数据与平均数的偏差、平均差、方差的应用过程，