正比例函数 教学设计.docx

第十九章 19.2 正比例函数(2)教学案例 沈集中学 左明【摘要】建立数学模型(数形结合)，积累感性认识，形成共识是数学常用的学习方法。通过类比、交流、合作、探索，由知识的形成过程变为知识的发生和发展的创造过程，培养学生的创新意识。【关键词】激发探究 数学模型 培养创新。教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第87-89页正比例函数。教学目标：1、 认识目标:（1）通过对不同背景下函数模型的比较，解决问题。（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。2、 能力目标:（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。（2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。3、 情感、态度与价值观（1）通过正比例函数图象的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。教学重点：正确理解正比例函数的图象和性质。教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。教学方法：1、教法：本节通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。3、教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。教学过程：一、 创设情境，旧知回顾1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. y=x, y=x2, y=2x , y=2x-4，y=-1x y=-x ， y=-2x2.画函数图象需要经历哪些步骤？二、创设情境，导入新知：我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？你能否用图象来表示它吗？【自然地激发探究冲动，感受研究函数的思考方式。】三、手脑并用，探索新知:1、学生动手动脑：(1)出示例1：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=13x【利用已学过的描点法画出正比例函数的图象，既巩固旧知识，更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔。】思考讨论交流（学生分组讨论）：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？(提问)填写你发现的规律：当k0时，两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=13的图象从左向右 ，经过第 象限。【学生经历活动操作，观察比较，分析思考，讨论交流的过程，并在这样的一个过程中树立信心，获取知识，体验研究正比例函数的一般方法。】（2）出示例2：画正比例函数（1）y=-x（2）y=-2x.思考讨论交流（学生分组讨论）：当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？填写你发现的规律：这些图象都是经过原点的 ，函数y=-x的图象从左向右 ，经过 y随x的增大而 ；函数y= -2x的图象从左向右 ，经过第 ，y随x的增大而 （3）你还发现哪些性质？（4）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？练习:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）y=32x2、合作探索，建模：（一）、正比例函数的图象是一条经过原点的直线（1）当k0时，直线经过一、三象限，从左到右是上升， y随x的增大而增大的；直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大（2）当k0时，直线经过二、四象限，从左到右是下降的. y随x的增大而减小；直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;（二）、画正比例函数图象的简便画法过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象【量的积累可以进一步增强信心，明确经验，有助于对各种意见的统一认识的全面定型，本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知识的形成过程变为知识的发生和发展的创造过程，实现概念理解和结论来由的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。】四、解释、应用与拓展1、反馈练习：1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ）yxOyxOyxOyxOABCD 2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； （2）图象经过一、三象限； （3）图象如图所示.3.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）yxOyxOyxOyxOABCD 4.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak0Bk0Ck0Dk0【在问题设置的顺序上，先“图象”到“性质”，后“性质”到“运用”，体现从易到难，让不同的学生在数学上都得到发展，既能巩固所学知识，又能实现知识认识的螺旋上升，使学生从一个新的高度理解所学知识。】五、课堂小结，反思评价1、整理知识：要求学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。正比例函数(1）、图象特征（2）、性质数学思想方法：类比化归、数形结合。【通过提问方式，引导学生进行小结，发挥学生自评与互评的作用，培养学生的归纳概括与表达能力。】2、拓展反思：这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？【小结、反馈、提高、拓展、培养学生的学习兴趣，把学习延伸到课外，延伸到生活中。】3、尝试反馈：分层作业：1、必做题：教材89页练习。2、选做题：若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），