【中考12年】湖北省黄冈市2002中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形1、 选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）已知a为锐角，且cosa，那么【 】（a） 0a60 （b）60a 90 （c）0a30 （d）30a90【答案】b。【考点】锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值。【分析】cos60=，余弦函数值随角增大而减小，当cosa时，a60。又a是锐角，60a90。故选b。2. （湖北省黄冈市2003年3分）在abc中，abac3，bc2，则6 cosb等于【 】a3 b2 c d3. （湖北省黄冈市2004年3分）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有【 】a、1个 b、2个 c、3个d、4个【答案】b。【考点】勾股定理，分类思想的应用。【分析】x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=；当4为斜边时，x2=164=12，x=。故选b。（24，不可能是斜边）4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】5. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）如图，在abcd中，efab，deea = 23，ef = 4，则cd的长为【 】6. （湖北省黄冈市课标卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】abe=ace，cfg=ace=cfe。ceg=fec，ecgefc。当be=5，ge=4时， ef=，gf=efge=。故d正确。cef=cfe不一定成立，ce = cf不一定成立。be = cf不一定成立。故b错误。故选acd。7. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）如图，在abc中，且，则等于【 】8. （湖北省黄冈市2010年3分）在abc中，c90，sina，则tanb【 】abcd9. （湖北省黄冈市2010年3分）如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pacq时，连pq交ac边于d，则de的长为【 】10. （湖北省黄冈市2011年3分）cos30=【 】 a、b、 c、d、【答案】c。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选c。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为 m.2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。3. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。【答案】。4. （湖北省黄冈市2007年3分）计算：2sin60= .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的三角函数值计算：2sin60=2。5. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点b，c，e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为 6. （湖北省黄冈市2009年3分）在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，则b等于 度7. 湖北省黄冈市2011年3分）如图，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=12，则sadfsbef= 8.（2013年湖北黄冈3分）已知abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使ce=cd=1，连接de，则de= .三、解答题1. （湖北省黄冈市2004年7分）如图所示，abc中，ab=ac，bac=120，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f求证：bf=2cf2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年7分）如图，在rtabc中，acb = 90，bac = 60，de垂直平分bc，垂足为d，交ab于点e。又点f在de的延长线上，且af = ce。求证：四边形acef是菱形。3. （湖北省黄冈市2007年6分）如图，分别以rtabc的直角边ac，bc为边，在rtabc外作两个等边三角形ace和bcf，连结be，af.求证：be=af.4. （湖北省黄冈市2009年10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点m）位于海滨城市（记作点a）的南偏西15，距离为千米，且位于临海市（记作点b）正西方向千米处台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？（2）以b为圆心60千米为半径作圆与mn交于t1、t2，则bt1=bt2=60。在rtbt1h1中，bt1h1=60。bt1t2是等边三角形。t1t2=60。台风中心经过线段t1t2上所用的时间为小时。因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形、等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）过a作ahmn于h，故amh是等腰直角三角形，可求出am，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭；同理，过b作bh1mn于h1，求出bh1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭。（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以b为圆心60为半径作圆与mn交于t1、t2，则t1t2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间。5. （湖北省黄冈市2010年9分）如图，某天然气公司的主输气管道从a市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长.【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），含30度角的直角三角形的性质。垂线段的性质。 【分析】过m作mnac，由垂线段最短可知此时mn最小从而根据直角三角形的性质可求出an的长度。6. （湖北省黄冈市2011年7分）如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点de丄df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长7. （湖北省黄冈市2011年8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）8. （湖北省黄冈市2012年8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为fae15 和fad=30 .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(e、d、c、b 四点在平行于斑