山东省高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教B版必修4(1).doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景；理解响亮的几何表示；2、了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。【学习过程】：一、自学指导1、 我们把_的量叫做向量；2、 我们把_的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作_，线段ab的长度叫做有向线段的长度，记作_，有向线段包括三要素_、_、_；3、 向量可以用有向线段表示，向量的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫做_，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_；_的向量叫做相等向量；若与相等，记作_；二、新课导航 探究任务一： _的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作_，规定与任一非零平行，即对任意向量都有_； 探究任务二：_的向量叫做相等向量；若与相等，记作_；三、典型例题例1、（向量的有关概念）给出下列命题：向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3变式练习1、下列命题：向量可以比较大小；向量的模可以比较大小；若，则一定有|=|，且m与方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4例2、（平行向量的概念）判断下列命题是否正确：（1） 若/，则与的方向相同或相反；（2） 四边形abcd是平行四边形，则向量=，反之也成立；（3） |=|，不一定平行，|不一定等于|；（4） 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。变式练习2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是把平行于直线l的所有的向量的起点平移到直线l上的点p，则各向量的终点组成的图形是_。例3、（对向量有关概念再理解）给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|=|，则=；若=，则四边形abcd是平行四边形；平行四边形abcd中，一定有=；若，则；若，,则。其中不正确的是命题个数是（ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5变式练习3、下列说法中错误的是（ ）（a） 零向量是没有方向的；（b） 零向量的长度为0；（c） 零向量与任一向量平行；（d） 零向量的方向是任意的。例4、设o是正六边形abcdef的中心，分别写出图中与相等的向量。abcdefo变式练习4、如下图在等腰梯形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ef是过点o且平行于ab的线段，（1） 写出图中的各组共线向量；（2） 写出图中的各组同向向量；（3） 写出图中的各对反向向量；（4） 写出图中的相等向量；四、学习小结五、课后作业：1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸a点出发，想要沿直线驶向北岸的b点，并使它的实际速度达到每小时km，该小船行驶的方向和静水速度分别为（ ）（a）西偏北30，速度为20km/h； （b）北偏西30，速度为20km/h；（c）西偏北30，速度为km/h； （d）北偏西30，速度为km/h。2、在直角坐标系中，画出下列向量：（1）|=2，的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；（2）|=4