高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第1讲 程序框图及简单的算法案例配套课件 理.ppt

第十章 算法初步 复数与选考内容 第1讲程序框图及简单的算法案例 1 算法的概念 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 2 程序框图 程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 通常程序框图由程序框和流程线组成 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 流程线为带方向的箭头 按照算法进行的顺序将程序框连接起来 3 算法的三种基本逻辑结构 1 顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的 这是 任何一个算法都离不开的基本结构 其结构形式为 2 条件结构 指算法的流程根据给定的条件是否成立而选 择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为 3 循环结构 指从某处开始 按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况 反复执行的处理步骤称为循环体 循环结构又分为当型 while型 和 其结构形式为 直到型 until型 4 输入语句 输出语句 赋值语句的格式与功能 5 条件语句 1 程序框图中的条件结构与条件语句相对应 2 条件语句的格式及框图如下 if then格式 if then else格式 if条件 then 语句体endif if条件 then 语句体1 else语句体2endif 6 循环语句 循环结构 1 程序框图中的 与循环语句相对应 2 循环语句的格式及框图如下 until语句 while语句 do 循环体 loopuntil 条件 while 条件 循环体 wend 7 辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法 其基本过程是 对于给定的两个数 用较大的数除以较小的数 若余数不为零 则将较小的数和余数构成新的一对数 继续上面的除法 直到大数被小数除尽 则这时的除数就是原来两个数的最大公约数 8 更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法 其基本过程是 对于给定的两数 判断它们是否都是偶数 若是 则用2约简 若不是 则以较大的数减去较小的数 接着把所得的差与较小的数比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的减数与差相等为止 则这个等数或其与约简的数的乘积就是所求的最大公约数 9 秦九韶算法 秦九韶算法是一种用于计算一元n次多项式的值的方法 10 进位制 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满k进1 就是k进制 k进制的基数是k 1 2017年新课标 如图10 1 1所示的程序框图是为了求 和 两个空 出满足3n 2n 1000的最小偶数n 那么在白框中 可以分别填入 图10 1 1 a a 1000和n n 1c a 1000和n n 1 b a 1000和n n 2d a 1000和n n 2 解析 由题意选择3n 2n 1000 则判定框内填a 1000 因为选择偶数 所以矩形框内填n n 2 故选d 答案 d 2 2016年新课标 执行如图10 1 2所示的程序框图 如 果输入x 0 y 1 n 1 那么输出x y的值满足 图10 1 2 a y 2x b y 3x c y 4x d y 5x 答案 c 3 2015年新课标 执行如图10 1 3所示的程序框图 若 输入的t 0 01 则输出n 图10 1 3 a 5 b 6 c 7 d 8 答案 c 4 2014年新课标 执行如图10 1 4所示的程序框图 若 输入的a b k分别为1 2 3 则输出m 图10 1 4 a 203 b 72 c 165 d 158 答案 d 考点1程序框图 考向一 程序运行的考查 例1 1 2017年新课标 执行如图10 1 5所示的程序框 图 如果输入a 1 那么输出s 图10 1 5 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 阅读流程图 初始化数值a 1 k 1 s 0 循环结果执行如下 第一次 s 0 1 1 a 1 k 2 第二次 s 1 2 1 a 1 k 3 第三次 s 1 3 2 a 1 k 4 第四次 s 2 4 2 a 1 k 5 第五次 s 2 5 3 a 1 k 6 第六次 s 3 6 3 a 1 k 7 结束循环 输出s 3 故选b 答案 b 2 2017年天津 阅读如图10 1 6所示的程序框图 运行相 应的程序 若输入n的值为24 则输出n的值为 图10 1 6 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 依次为n 8 n 7 n 6 n 2 输出n 2 故 选c 答案 c 3 2013年新课标 运行程序框图 如图10 1 7 如果输 入t 1 3 则输出的s属于 图10 1 7 a 3 4 c 4 3 b 5 2 d 2 5 当t 1 1 时 s 3t 3 3 当t 1 3 时 s t2 4t t 2 2 4 3 4 故s 3 4 答案 a 4 2016年新课标 执行如图10 1 8所示的程序框图 如 果输入的a 4 b 6 那么输出的n 图10 1 8 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 第一次循环 a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 s 6 n 1 第二次循环 a 4 6 2 b 4 2 6 a 6 2 4 s 10 n 2 第三次循环 a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 s 16 n 3 第四次循环 a 4 6 2 b 4 2 6 a 6 2 4 s 20 n 4 满足题意 结束循环 答案 b 考向二 算法终止条件的判断 例2 1 2017年新课标 执行如图10 1 9所示的程序框图 为使输出s的值小于91 则输入的正整数n的最小值为 图10 1 9 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 阅读程序框图 程序运行如下 首先初始化数值 t 1 m 100 s 0 然后进入循环体 此时应满足t n 执行循环语句 此时应满足t n 执行循环语句 此时满足s 91 可以跳出循环 则输入的正整数n的最小 值为2 故选d 答案 d 2 2017年山东 执行如图10 1 10所示的程序框图 当输入x的值为4时 输出y的值为2 则空白判断框中的条件可能 为 图10 1 10 a x 3 b x 4 c x 4 d x 5 解析 当x 4满足条件 则y x 2 6 不合题意 故排 除a c d 故选b 答案 b 3 2015年重庆 执行如图10 1 11所示的程序框图 若输 出k的值为8 则判断框中可填入的条件是 图10 1 11 答案 c 4 若如图10 1 12所示的程序框图所给的程序运行结果为 s 41 则图中的判断框 中应填入的是 图10 1 12 a i 6 c i 5 b i 6 d i 5 解析 模拟算法 s 1 条件 成立 s 1 10 11 i 10 1 9 条件 成立 s 11 9 20 i 9 1 8 条件 成立 s 20 8 28 i 8 1 7 条件 成立 s 28 7 35 i 7 1 6 条件 成立 s 35 6 41 i 6 1 5 条件 不成立 输出s 故选c 答案 c 规律方法 在循环结构中 要注意把当型与直到型区分开来 在解答含循环结构的程序框图时 可以自己 运行 循环刚开始的几次 找出循环的规律 再 运行 最后一次 确定循环的 终点 就可以把握循环的全过程 算法终止条件的判断比直接计算算法的结果要难一些 减少失误的关键还是要避免多运行或少运行 考点2 基本算法语句 例3 1 根据下面算法语句 当输入x为60时 输出y的 值为 input x if x 50 then y 0 5xelsey 25 0 6 x 50 endif print y a 25 b 30 c 31 d 61 解析 由题知 算法语句是一个分段函数y f x y f 60 25 0 6 60 50 31 答案 c 2 按照如下程序运行 则输出k的值是 x 3k 0dox 2x 1k k 1 x 16 loopprint untilk end解析 第一次循环 x 7 k 1 第二次循环 x 15 k 2 第三次循环 x 31 k 3 终止循环 输出k的值是3 答案 3 规律方法 1 本题主要考查条件语句 输入语句 输出语句与赋值语句 要注意赋值语句一般格式中的 不同于等式中的 其实质是计算 右边表达式的值 并将该值赋给 左边的变量 2 解决此类问题关键要理解各语句的含义 以及基本算法 语句与算法结构的对应关系 考点3算法案例例4 1 2016年新课标 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图10 1 13是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入x 2 n 2 依次输入a为2 2 5 则输出s 图10 1 13 a 7 b 12 c 17 d 34 解析 输入x 2 n 2 第一次 a 2 s 2 k 1 不满足k n 第二次 a 2 s 2 2 2 6 k 2 不满足k n 第三次 a 5 s 6 2 5 17 k 3 满足k n 输出s 17 答案 c 2 根据如图10 1 14所示的求公约数方法的程序框图 输 入m 2146 n 1813 则输出m的值为 图10 1 14 a 36 b 37 c 38 d 39 解析 算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数 2146 1813 333 1813 5 333 148 333 2 148 37 148 4 37 0 最大公约数是