九年级数学上册 21.3 第2课时 二次函数与一元二次不等式课件 （新版）沪科版.ppt

21 3二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时二次函数与一元二次不等式 1 通过探索 理解二次函数与一元二次不等式之间的联系 重点 2 会用二次函数图象求一元二次不等式的解集 重点 问题1 上节课学到的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根和二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 它们存在着怎样的联系 导入新课 回顾与思考 问题2 一次函数与一元一次不等式有怎样的联系 那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗 思考1 函数y ax2 bx c的图象如图 那么方程ax2 bx c 0的根是 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 y x1 1 x2 3 x3 1 x 3 讲授新课 试一试 利用函数图象解下列方程和不等式 1 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 20 x2 4x 40 x2 x 2 0 x1 1 x2 2 1 x 2 x1 1 x2 2 x2 4x 4 0 x 2 x 2的一切实数 x无解 x2 x 2 0 x无解 x无解 x为全体实数 拓广探索 函数y ax2 bx c的图象如图 那么方程ax2 bx c 2的根是 不等式ax2 bx c 2的解集是 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 o x 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 y 思考2 如果不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x 2的一切实数 那么函数y ax2 bx c的图象与x轴有 个交点 坐标是 方程ax2 bx c 0的根是 1 2 0 x 2 思考3 如果方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 那么函数y ax2 bx c的图象与x轴有 个交点 不等式ax2 bx c 0的解集是多少 0 解 1 当a 0时 ax2 bx c 0无解 2 当a 0时 ax2 bx c 0的解集是一切实数 思考4 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的两个交点关于原点对称 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的正半轴有两个交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的负半轴有两个交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的正负半轴都有交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8经过原点 1 1 x取何值时 关于x的二次三项式x2 3x 2的值为负数 2 a是什么实数时 不等式ax2 ax 1 0无解 当堂练习 解 1 1 x 2 2 a2 4a 0 解得 4 a 0 2 当1 x 3时 二次函数y x k 1 x k的图象在x轴下侧 求k的取值范围 解 y x k 1 x k x k x 1 与x轴交点坐标为 1 0 k 0 因为当1 x 3时有y 0 所以k 3 3 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 解 1 该方程解为x1 2 x2 4 2 当x 2 x 4时y 0 3 当2 x 4时y 0 x2 x1 x y o