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文档简介

第4课抛物线【考点导读】1.了解抛物线的定义,掌握抛物线标准方程的四种形式和抛物线的简单几何性质.2.会用抛物线的标准方程和几何性质解决简单的实际问题.【基础练习】1.焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 3.抛物线的焦点坐标是_(a,0)_4.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是5点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值【范例导析】例1. 给定抛物线y2=2x，设a（a，0），a0，p是抛物线上的一点，且pa=d，试求d的最小值解：设p（x0，y0）（x00），则y02=2x0，d=pa=a0，x00，（1）当0a1时，1a0，此时有x0=0时，dmin=a（2）当a1时，1a0，此时有x0=a1时，dmin=例2.如图所示，直线和相交于点m，点，以a、b为端点的曲线段c上的任一点到的距离与到点n的距离相等，若amn为锐角三角形，且，建立适当的坐标系，求曲线段c的方程分析：因为曲线段c上的任一点是以点n为焦点，以为准线的抛物线的一段，所以本题关键是建立适当坐标系，确定c所满足的抛物线方程例2解：以为x轴，mn的中点为坐标原点o，建立直角坐标系由题意，曲线段c是n为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中a、b分别为曲线段的两端点设曲线段c满足的抛物线方程为：其中、为a、b的横坐标令则，由两点间的距离公式，得方程组： 解得或amn为锐角三角形，则，又b在曲线段c上，则曲线段c的方程为【反馈练习】1.抛物线的准线方程是2.抛物线的焦点到其准线的距离是3.设o为坐标原点，f为抛物线的焦点，a为抛物线上的一点，若，则点a的坐标为4.抛物线上的点到直线距离的最小值是5.若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 6.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|ab|=20，|om|=4，a、b坐标分别为(10，4）、(10，4）设抛物线方程为x2=2py,将a点坐标代入，得100=2p(4),解得p=12.5,于是抛物线方程为x2=25y.第6题由题意知e点坐标为(2，4)，e点横坐标也为2，将2代入得y=0.16,从而|ee|=(0.16)(4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.7.已知抛物线的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴，且过点p（2,2），过f的直线交抛物线于a，b两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以ab为直径的圆与直线l相切分析：可设抛物线方程为用待定系数法求得方程，对于第二问的证明只须证明，则以ab为直径的圆，必与抛物线准线相切.解：（1）设抛物线的方程，将（2，2）代入得所求抛物线方程为（2）证明：作于于m为ab中点，作于，则由抛物线的定义可知：在直角梯形中：，故以ab
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