【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 苏教版必修2.doc

【三维设计】2013高中数学 第二章 阶段质量检测 苏教版必修2(时间120分钟，总分160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，)1(2012嘉兴高一检测)点a(2，3,1)关于点b(1,0,3)的对称点a的坐标是_解析：由中点坐标公式的a的坐标是(4,3,5)答案：(4,3,5)2(2011瑞安高一检测)已知直线l的方程为yx1，则该直线l的倾斜角为_解析：由题意知，k1，故倾斜角为135.答案：1353直线l1：yx1和l2：yx1间的距离是_解析：将两直线方程分别化为xy10和xy10故两直线间的距离d.答案：4若直线x2y50与直线2xmy60互相平行，则实数m_.解析：由于两直线平行，故m40，从而m4，当m4时，两直线平行答案：45(2012南通高一检测)若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则实数a的值为_解析：由a2(a2)2，解得a1，此时方程变为x2y22x10，表示圆答案：16(2011深圳高一检测)过点a(4，a)和点b(5，b)的直线与yxm平行，则ab的值为_解析：由kab1，得ba1，ab.答案：7(2012杭州高一检测)已知两圆c1：x2y210，c2：x2y22x2y140，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_解析：将两圆方程相减得xy20，此即为过两圆交点的公共弦所在的直线方程答案：xy208已知点p(0，1)，点q在直线xy10上，若直线pq垂直于直线x2y50，则点q的坐标是_解析：设q(x，y)，由题意可知kpq2，又kpq，由2，得x2，q(2,3)答案：(2,3)9已知以点m(1,3)为圆心的圆c与直线3x4y60相切，则该圆c的方程为_解析：圆心到直线的距离d3，故圆c的方程为(x1)2(y3)29.答案：(x1)2(y3)2910从点p(4，1)向圆x2y24y50作切线pt(t为切点)，则pt等于_解析：因为圆的方程可化为x2(y2)29，所以圆心为(0,2)，半径为3，所以pt2(40)2(12)2916，所以pt4.答案：411(2011嘉兴高一检测)经过点a(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_解析：直线过原点时，满足要求，此时直线方程为xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，由于点(1,1)在直线上，所以a2，所求方程为xy20.答案：xy0或xy2012(2011杨州高一检测)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条解析：结合图形，可知满足条件的直线有4条答案：413圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_解析：设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为(x)2(y)21.答案：(x)2(y)2114(2012蒲田高一检测)设集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，当abb时，r的取值范围是_解析：a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)均表示圆及其内部的点，由abb可知两圆内含或内切2r，即0r2.答案：(0,2 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)求过点a(1,2)和b(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程解：圆心显然在线段ab的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则(xa)2(y6)2r2，得(1a)2(106)2r2，而r(a1)216，解得a3或a7，r2或r4.所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.16(14分)(2012泰州高二检测)求分别满足下列条件的直线方程(1)经过直线2xy20和3xy10的交点且与直线2x3y50平行；(2)与直线l：3x4y120垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.解：(1)将2xy20与3xy10联立方程组解得交点坐标为(1，4)由所求直线与直线2x3y50平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为2x3y100.(2)设所求直线方程为4x3ym0，令y0得到x，令x0得到y，则s6，解得m12.从而所求直线方程为4x3y120.17(14分)(2012蚌埠高一检测)已知圆c：(x1)2y29内有一点p(2,2)，过点p作直线l交圆c于a、b两点(1)当i经过圆心c时，求直线l的方程；(2)当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程解：(1)已知圆c：(x1)2y29的圆心为c(1,0)，因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.18(16分)(2012盐城模拟)已知直线l过点a(6,1)与圆c：x2y28x6y210相切，(1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)求直线l的方程解：(1)(x4)2(y3)24，圆心坐标为(4，3)，半径r2.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x6)，即kxy6k10，则圆心到此直线的距离为d2.由此解得k，此时方程为3x4y140.当直线l的斜率不存在时，方程为x6.故直线l的方程为：3x4y140或x6.19(16分)(2011南通高一检测)已知p是直线上一点，将直线l绕p点沿逆时针方向旋转角(090)所得直线方程为l1：3xy40，若继续绕p点旋转90，则得直线l2的方程为x2y10.(1)求直线l的方程；(2)已知实数x，y满足直线l的方程，求的最小值解：(1)依题意，直线l过直线l1：3xy40与l2：x2y10的交点p，故可设l方程为3xy4(x2y1)0.又直线l1绕点p逆时针方向旋转角到l1，再绕点p逆时针方向旋转90到l2，知ll2，由两条直线垂直的条件得()1，代入3xy4(x2y1)0得：l的方程为2xy30(2)的最小值即为原点o到直线l的距离d.20(16分)(2012淮安高一检测)已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)k，km2mk0(*)，mr，当k0时0，解得k且k0又当k0时，m0，方程(*)有解所以，综上所述k.(2)假设