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【三维设计】2013高中数学 第一章 1.2.4 第二课时 两平面垂直应用创新演练 苏教版必修21已知平面平面,直线a,则a与的位置关系是_答案:a或a2已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:lm;lm;lm,lm.其中正确的命题是_解析:正确;对,lm或异面或相交;对,lm或与相交答案:3如图所示,在三棱锥dabc中,若abbc,adcd,e是ac的中点,则平面adc与平面bde的关系是_解析:易知beac,deac,ac平面bde.又ac平面adc,平面adc平面bde.答案:垂直4已知直线a,b与平面,能使的条件是_,;a,ba,b;a,a;a,a.解析:中,a,过a作一平面,使c,则ac.a,c.又c,.答案:5若,ab,a,aab,则a与的关系为_解析:如图,过a作平面,设b,a,ab,又aab,bab,又,ab,b,b,a.答案:a6.如图所示,在四面体abcd中,bda,cda,dbc,abc都全等,且abac,bc2,求以bc为棱,以bcd和bca为面的二面角的大小解:如图所示,取bc的中点e,连接ae、de,abac,aebc.又abdacd,abac,dbdc,debc.aed为二面角abcd的平面角又abcdbc,且abc是以bc为底的等腰三角形,dbc也是以bc为底的等腰三角形,abacdbdc.又abdcdb,adbc2.在rtdeb中,db,be1,de ,同理ae.在aed中,aede,ad2,ad2ae2de2.aed90.以bcd和bca为面的二面角大小为90.7.已知abc为正三角形,ec平面abc,bdec且ecca2bd,m为ea的中点求证:(1)平面bdm平面ace;(2)平面dea平面eca.证明:(1)取ca中点n,连结mn,bn,在ace中,m,n分别为ae,ac的中点,mnec,mnec.而bdec,bdec,bd綊mn,b,d,m,n四点共面ec平面abc,bn平面abc,ecbn.又bnac,acecc,bn面eca.又bn面bmd,平面bmd平面ace.(2)dmbn,bn平面ace,dm平面ace.又dm平面dea,平面dea平面ace.8(2012扬州模拟)如图,将两块三角板拼成直二面角acbd,其中dbcb,dcb30,abac,e、f分别是ab、cb的中点(1)求证:ef平面acd;(2)求证:平面def平面abd.证明:(1)ef是abc的中位线,所以efac,又因为ac平面acd,而ef平面acd,所以ef平面acd.(2)因为二面角acbd是直二面角,所以平面dbc平面abc.又因为平面dbc平面abcbc,dbbc,db平面dbc,所以db平面abc,又ef平面abc,所以ef
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