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第二部分题型研究 题型二二次函数性质综合题 类型一二次项系数确定型 例1在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 2a 2 x a2 2与x轴交于点a b 点a在点b的左侧 与y轴交于点c 1 证明当a取任意实数时 抛物线顶点在一条确定的直线上 思维教练 根据抛物线顶点式的计算公式求解顶点坐标 顶点的横 纵坐标都与a有关 写出横 纵坐标的关系式即可 1 解 1 易知抛物线y x2 2a 2 x a2 2的顶点坐标为 a 1 1 2a 2 a 1 3 1 2a 抛物线的顶点坐标在直线y 2x 3上 2 求 1 中的直线被抛物线y x2 2a 2 x a2 2截得的线段长 思维教练 直线被抛物线截得的线段长即直线与抛物线两个交点间的距离 由此可想到联立抛物线与一次函数解析式求交点坐标 从而使问题得解 联立y 2x 3与y x2 2a 2 x a2 2的解析式得 x2 2a 2 x a2 2 2x 3 0 即 x a 2 1 解得 x1 a 1 x2 a 1 设直线y 2x 3与抛物线y x2 2a 2 x a2 2的交点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 y1 5 2a y2 2a 1 设线段长为d 则d 2 故直线被抛物线所截得的线段长为2 3 当a 1时 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点p x1 y1 q x2 y2 与直线bc交于点n x3 y3 若x1 x2 x3 结合函数的图象 求x1 x2 x3的取值范围 思维教练 a已知 抛物线解析式已知 根据x1 x2 x3确定出直线l与抛物线的位置关系 画出解图 从而得到点p q n间的关系 将点之间的关系转化为x1 x2 x3间的关系 使问题得解 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线对称轴为x 2 顶点为 2 1 b 3 0 c 0 3 直线bc的解析式为y x 3 l y轴 l交抛物线于点p q 交bc于点n x1 x2 x3 根据题意画出图象如解图 由图象知 例1题解图 1 y1 y2 y3 0 点p q关于
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