中考数学专题复习 一次函数与二元一次方程组课件(1).ppt

一次函数与二元一次方程组 一次函数 这是怎么回事 二元一次方程 y 3x 1 y 3x 1这是什么 探究学习 1 对于方程2x 5y 8如何用x表示y 3 一次函数的图象是一条直线 y 2 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢 1 3x y 0 对于直线上每个点的坐标 x y 那么x y是不是对应方程的解呢 活动一 探究一次函数与二元一次方程的关系 请举例验证 即 二元一次方程 数 相应的一次函数的图象 形 对应 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 问题1 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承印 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按每月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 0 200 400 600 甲 乙 根据图象回答 1 乙复印社的每月承包费是多少 答 200元 y 元 数学周报 问题1 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承印 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按每月付给不定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 0 y 元 200 400 600 甲 乙 根据图象回答 2 当每月复印多少时 两复印社实际收费相同 答 800页 数学周报 2 根据图象可看出方程组的解吗 3 从图象中可知当x 时 y y的 从图象中可知当x 时 y y的 4 如果每月复印页数在1200页左右 那么应选择哪个复印社 800页呢 500页呢 甲 甲 乙 乙 800 800 y 0 4x y 0 15x 200 y 0 4x y 0 15x 200 1 求两函数关系式 y 0 4x y 0 15x 200 320 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 根据图象解决以下问题 1 写出甲复印社的每月收费y1 元 乙复印社的每月承包费y2 元 分别与学校每月的复印数量x 页 之间的函数关系式是多少 引申 320 1 分别写出小张和小王的存款数y与月份数x的函数关系式 2 在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份之间的函数图象 3 在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多 至少几个月后小王的存款能超过小张 我现在已存有50元 从现在起每个月存12元 小张 小王 以前我没有存过零用钱 我也从现在起每个月存22元 解 1 小张的存款数为 y 12x 50 x 0 小王的存款数为 y 22x x 0 2 画出的图象如图所示 3 从图像上可以看出 5个月后小王的存款和小张的一样多 至少5个月后小王的存款能超过小张 思考 求的解 观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系 结论 我们看到 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 据此 我们可以利用图象来求某些方程组的解 如图所示 直线l1的解析式为 直线l2的解析式为 y 2x 1 y x 4 方程组的解为 例1利用图象解方程组 2 1 y x 1 y 2x 5 解 在直角坐标系中画出两条直线 如图所示 两条直线的交点坐标是 2 1 所以方程组的解为 直线 直线 交点 解 题后总结 二元一次方程组与一次函数图象的关系如下 两个一次函数与的图象的交点的 坐标和 坐标就是二元一次方程组的解 二元一次方程组的解x y的值就是两个一次函数 和 的图象的交点的 坐标和 坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组 例 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象 分别是正比例函数图象和一次函数图象 根据图象解答下列问题 1 请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 2 轮船和快艇在途中 不包括起点和终点 行驶的速度分别是多少 3 问快艇出发多长时间赶上轮船 解 1 设表示轮船行驶过程的函数解析式为y kx k 0 由图象知 当x 8时 y 160 代入上式 得8k 160 可解得k 20 所以轮船行驶过程的函数解析式为y 20 x 设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ax b a 0 由图象知 当x 2时 y 0 当x 6时 y 160 代入上式 得可解得 所以快艇行驶过程的函数解析式为y 40 x 80 2 由图象可知 轮船在8小时内行驶了160千米 快艇在4小时内行驶了160千米 所以轮船的速度是 千米 时 快艇的速度是 千米 时 3 设轮船出发x小时快艇赶上轮船 20 x 40 x 80得x 4 x 2 2 答快艇出发了2小时赶上轮船 题后小结 1 从刚才的例子中我们应该总结一下 我们用到了哪种解决