2014届高考数学一轮练之乐：1.8.6双曲线.doc

一、选择题1与双曲线1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程为()A.1B1C1 D.1解析：本题考查待定系数法求双曲线方程由题意知：c216420，设双曲线方程为1，则a2b220，且1.解得a212，b28.所以双曲线方程为1.答案：D2设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案：B3过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是()A. B.C2 D.解析：如图所示，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，所以OMF也是等腰直角三角形所以有|OF|OM|，即ca.所以e.答案：A4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.答案：A5已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2C0 D4解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，1，即b，双曲线方程为1，焦点F1(2,0)，F2(2,0)，点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)y10，选C.答案：C6设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2.若曲线T上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线T的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：由题意可设：|PF1|4m，|F1F2|3m，|PF2|2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a|PF1|PF2|4m2m6m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e，当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a|PF1|PF2|4m2m2m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e，故选A.答案：A二、填空题7已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再由双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：28A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直若0，则双曲线C的离心率e_.解析：如图所示，设双曲线方程为1，取其上一点P(m，n)，则Q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化简得1，又1可得ba，因此双曲线的离心率为e.答案：9已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.解析：依题意得知，点F1(6,0)，F2(6,0)，|F1M|8，|F2M|4.由三角形的内角平分线定理得2，|F1A|2|F2A|；又点A在双曲线上，因此有|F1A|F2A|236，2|F2A|F2A|F2A|6.答案：6三、解答题10已知双曲线C：y21，P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解析：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，则x4y4.该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设点P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212，|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解析：(1)解：因为e，所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以F1(2，0)，F2(2，0)所以，.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故1，所以MF1MF2.所以0.(3)解：F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以6.来源:12已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值解析：(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又半焦距c2，故虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm，与W的方程联立，消去y