【三维设计】高考数学一轮复习 第6节 几何概型我来演练 理.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第6节 几何概型我来演练 理一、选择题1(2012西安模拟)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为()a.b.c. d.解析：由已知条件可得，此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为p.答案：b2在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是()a. b.c. d.解析：将取出的两个数分别用x，y表示，则0x10,0y10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间0,10内，故所求概率为.答案：d3(2012淄博模拟)在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a. b.c. d.解析：面积为36 cm2时，边长am6，面积为81 cm2时，边长am9，p.答案：a4已知正三棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，求使得vpabcvsabc的概率是()a. b.c.d.解析：因为vpabcsabch，vsabcsabc3，所以当h时，vpabc0的概率为_解析：因为1x|2x2axa20，所以a2a20.1a2，故所求概率为.答案：7在区域m(x，y)|内随机撒一把黄豆，落在区域n(x，y)|内的概率是_解析：画出区域m、n，如图，区域m为矩形oabc，区域n为图中阴影部分s阴影424，故所求概率p.答案：三、解答题8.如图所示，在单位圆o的某一直径上随机的取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.9设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组；所表示的平面区域内的概率解：依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，三角形oad的面积为s13.所求事件的概率为p.10(2011长沙模拟)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为a(x，y)|1x6,