中考数学 第17讲 解直角三角形复习课件1 （新版）北师大版.ppt

耳 学会倾听 眼 学会观察 口 学会交流 心 学会思考 课改理念下的 聪 字新解说 聪 第17讲解直角三角形 知识梳理 它们分别是 a的正弦 余弦和正切 统称为 a的锐角三角函数 锐角三角函数的定义 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 则 知识梳理 锐角三角函数的性质 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 则sina sinb cosa cosb tana tanb sina cosb cosa sinb tana tanb 1 sin2a cos2b 1 正弦值 正切值 随锐角a的增大而增大 余弦值 随锐角a的增大而减小 特殊角的三角函数值表 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素 求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 在直角三角形的6个元素中 直角是已知元素 如果再知道一条边和第三个元素 这个三角形的所有元素就可以确定下来 解直角三角形的题型有 已知直角三角形的两边的长 解这个直角三角形 已知直角三角形的一锐角和一边的长 解这个直角三角形 两锐角之间的关系 三边之间的关系 勾股定理 边与角之间的关系 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 锐角三角函数应用中的相关概念 仰角 俯角 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 视线在水平线的角叫俯角 坡度 坡角 坡面的与水平宽度的比叫做坡面的坡度 或坡比 坡面与的夹角叫做坡角 方向角 如图 过观测点o作一条水平线 一般向右为东 和一条铅垂线 向上为北 则观测点o与目的地的连线与表示南北方向铅垂线的夹角 小于90 叫做方向角 o 上 下 铅直高度 水平面 专题探究 归纳整合 锐角三角函数的定义 1 在rt abc中 c 90 ac 12 bc 5 则sina的值为 a b c d 2 如图 在下列网格中 小正方形的边长均为1 点a b o都在格点上 则sin aob a b c d 专题探究 归纳整合 3 在 abc中 若则 c的度数是 a 45 b 60 c 75 d 105 4 计算 其结果是 2 专题探究 归纳整合 5 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 6 abc中 c为直角 a b c所对的边分别为a b c 且b 3 a 30 求 b a c 例1 如图 在三角形abc中 a 30 b 45 ac 求ab的长 典例精析 方法总结 典例精析 方法总结 解 过点c作cd ab于点d 在rt acd中 在rt bcd中 例1 如图 在三角形abc中 a 30 b 45 ac 求ab的长 典例精析 方法总结 方法总结 解决问题的关键是作出ab边上的高 将一般三角形转化为有公共直角边的两个直角三角形来解决 拓展训练 在 abc中 b 45 ac ab 6 画出示意图 求bc的长 保留根号 45 b c a d 解决问题的关键是作出bc边上的高及图形的相关变式 注意抓住基本图形 利用解直角三角形解一般三角形 b d 1 如图 已知铁塔塔基距楼房的水平距离bd为50米 由楼顶a望塔顶的仰角为45 由楼顶望塔底的俯角为30 塔高dc为 米 a c 巩固训练1 d 问题1楼房ab的高度是多少 问题2楼房cd的高度是多少 巩固训练2 典例精析 方法总结 例2 益阳市为了改善市区交通状况 计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥 如图 新大桥的两端位于a b两点 小张为了测量a b之间的河宽 在垂直于新大桥ab的直线型道路l上测得如下数据 bda 76 1 bca 68 2 cd 82米 求ab的长 精确到0 1米 参考数据 sin76 1 0 97 cos76 1 0 24 tan76 1 4 0 sin68 2 0 93 cos68 2 0 37 tan68 1 2 5 方法总结 解决本题的关键是利用两个直角三角形的公共边ab 设ab的长并用设出的未知数来表示cd及ca的长 然后利用方程来解决 典例精析 方法总结 典例精析 方法总结 例3 如图 某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行 飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是60 然后 沿平行于ab的方向水平飞行1 99 104米到达点d处 在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是45 求两海岛间的距离ab 方法总结 过点a作ae cd于点e 过点b作bf cd于点f 连接ab 易得四边形abfe为矩形 根据矩形的性质 可得ab ef ae bf 由题意可知 ae bf 1100 200 900 米 cd 1 99 104米 然后分别在rt aec与rt bfd中 利用三角函数即可求得ce与df的长 继而求得两海岛间的距离 典例精析 方法总结 典例精析 方法总结 回顾反思 提炼升华 同学们 经过本节课的回顾与复习 你对这部分知识是否有了新的认识 你还存在哪些困惑 和你的同桌交流一下吧 我最大的收获是 我想进一步研究的问题是 我表现不足的地方是 30 45 60 的三角函数值 锐角三角函数 锐角三角函数应用中的相关概念 1 三角形解直角 仰角 俯角 方位角 坡度 坡角 解直角三角形 a2 b2 c2 a b c两锐角互余 达标测试 反馈提高 1 如图 港口a在观测站o的正东方向 oa 4km 某船从港口a出发 沿北偏东15 方向航行一段距离后到达b处 此时从观测站o处测得该船位于北偏东60 的方向 则该船航行的距离 即ab的长 为 a 4kmb kmc kmd km 达标测试 反馈提高 2 交通安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一点c 再在笔直的车道l上确定点d 使cd与l垂直 测得cd的长等于21米 在l上点d的同侧取点a b 使 cad 30 cbd 60 1 求ab的长 精确到0 1米 参考数据 2 已知本路段对汽车限速为40千米 小时 若测得某辆汽车从到用时为2秒 这辆汽车是否超速 说明理由 达标测试 反馈提高 选做 3 如图 一扇窗户垂直打开 即om op ac是长度不变的滑动支架 其中一端固定在窗户的点a处 另一端在op上滑动 将窗户om按图示方向想内旋转35 到达on位置 此时 点a c的对应位置分别是点b d 测量出 odb为25 点d到点o的距离为30cm 1 求b点到op的距离 2 求滑动支架的长 结果精确到1cm 参考数据 sin25 0