【三维设计】高考数学一轮复习 第2节 空间图形的基本关系与公理我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第2节 空间图形的基本关系与公理我来演练一、选择题1(2012阜阳调研)已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，qp，但p q.答案：b2对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()aa，bba，bca，b da，b解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存在平面满足a、c；又只有当ab时，d才可能成立答案：b3已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行解析：若c与a、b都不相交，则c与a、b都平行根据公理4，则ab.与a、b异面矛盾答案：c4.如图是一个几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e、f分别为pa、pd的中点，在此几何体中给出下面四个结论：直线be与cf异面；直线be与af异面bepcefab.其中正确的是()a bc d解析：该几何体为正四棱锥pabcd，如图，e、f分别为pa、pd的中点，efadbc.从而be、cf共面，efab，即不正确，正确；对于，因为a、e、f平面apd，be平面apde，eaf，故be与af异面，正确；同理可得be与pc异面，从而不正确答案：d5(2012东城模拟)设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc解析：a中，若ac与bd共面，则a、b、c、d四点共面，则ad与bc共面；b中，若ac与bd是异面直线，则a、b、c、d四点不共面，则ad与bc是异面直线；c中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；d中，若abac，dbdc，可以证明adbc.答案：c二、填空题6已知空间四边形abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列判断：mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)其中正确的是_解析：如图，取bc的中点o，连接mo、no，则omac，onbd，在mon中，mnomon(acbd)正确答案：7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；mcab；ef与mn是异面直线；mncd.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则abef，ef与mn为异面直线，abcm，mncd，只有正确答案：三、解答题8如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明：梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的两腰ab，cd必定相交于一点设abcdm.又ab，cd，m，且m.m.又l，ml.即ab，cd，l共点9(2012南通月考)定线段ab所在的直线与定平面相交，p为直线ab外的一点，且p不在内，若直线ap、bp与分别交于c、d点，求证：不论p在什么位置，直线cd必过一定点证明：设定线段ab所在直线为l，与平面交于o点，即lo.由题意可知，apc，bpd，c，d.又apbpp，ap、bp可确定一平面且c，d.cd.a，b，l，o.o，即ocd.不论p在什么位置，直线cd必过一定点10.如图，已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点(1)若cd2，平面abcd平面dcef，求mn的长；(2)用反证法证明：直线an与be是异面直线解：(1)取cd的中点g，连接mg，ng.因为abcd，dcef为正方形，且边长为2，所以mgcd，mg2，ng.因为平面abcd平面dcef，所以mg平面dcef.所以mgng.所以mn.(2)假设直线an与be共面，则平面aben与平面adf交于an.又由已知可得ab綊