【三维设计】高考数学一轮复习 第6节 抛物线我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第6节 抛物线我来演练一、选择题1(2012西安模拟)若抛物线y22px(p0)的焦点在圆x2y22x30上，则p()a. b1c2 d3解析：抛物线y22px(p0)的焦点为(，0)在圆x2y22x30上，p30，解得p2或p6(舍去)答案：c2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24y bx24ycy212x dx212y解析：由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)该抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：d3若抛物线y2x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为()a(，) b(，)c(，) d(，)解析：设抛物线的焦点为f，因为点p到准线的距离等于它到顶点的距离，所以点p为线段of的垂直平分线与抛物线的交点，易求点p的坐标为(，)答案：b4已知点p是抛物线y24x上一点，设点p到此抛物线准线的距离是d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是()a5 b4c. d.解析：设抛物线的焦点为f，则f(1,0)由抛物线的定义可知d1|pf|，d1d2|pf|d2.d1d2的最小值为|pf|d2的最小值即点f到直线x2y120的距离最小值为.答案：c5.如图，f为抛物线y24x的焦点，a、b、c在抛物线上，若0，则|()a6 b4c3 d2解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，f(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，|x1x2x3(其中1)336.答案：a6经过点p(4，2)的抛物线的标准方程为_解析：因为抛物线过点p(4，2)，故可设抛物线方程为y22px或x22py.将p(4，2)代入即得所求方程为y2x或x28y.答案：y2x或x28y7(2011大连模拟)已知抛物线y24x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足|nf|mn|，则nmf_.解析：过n作准线的垂线，垂足是p，则有pnnf，pnmn，nmfmnp.又cosmnp，mnp，即nmf.答案：三、解答题8根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点a，|af|5.解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)由题意设抛物线方程为y22px(p0)且3，p6.方程为y212x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，a(m，3)，由抛物线定义得5|af|m|，又(3)22pm，p1或p9.故所求抛物线方程为y22x或y218x.9已知抛物线的顶点在原点，焦点f在x轴正半轴上，且过点p(2,2)，过f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以ab为直径的圆与准线l相切解：(1)设抛物线y22px(p0)，将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明：设lab的方程为：xty，代入y22x得：y22ty10，设ab的中点为m(x0，y0)，则y0t，x0.点m到准线l的距离dx01t2.又ab2x0p12t2122t2，dab.故以ab为直径的圆与准线l相切10.(2011福建高考)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解：(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点a(2,1)