【三维设计】高考数学一轮复习 第8节 曲线与方程我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第8节 曲线与方程我来演练一、选择题1(2012济南模拟)方程(xy)2(xy1)20的曲线是()a一条直线和一条双曲线b两条双曲线c两个点d以上答案都不对解析：(xy)2(xy1)20或答案：c2(2012杭州模拟)已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为()ay2x by2xcy2x8 dy2x4解析：，r，a，p三点共线，且a为rp的中点，设p(x，y)，r(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x.答案：b3.如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆b双曲线c抛物线 d圆解析：由条件知|pm|pf|，|po|pf|po|pm|om|of|p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案：a4已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1)by21(y1)cx21(x1)dx21(x1)解析：由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)答案：a5已知定点a(2,0)，它与抛物线y2x上的动点p连线的中点m的轨迹方程为()ay22(x1) by24(x1)cy2x1 dy2(x1)解析：设p(x0，y0)，m(x，y)，则所以，由于yx0，所以4y22x2.即y2(x1)答案：d二、填空题6点p到点(1,1)和到直线x2y3的距离相等，则点p的轨迹方程为_解析：点(1,1)在直线x2y3上，点p的轨迹是过点(1,1)且与x2y3垂直的直线，方程为2(x1)(y1)0，即2xy10.答案：2xy107直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)三、解答题8已知m(4,0)，n(1,0)，若动点p满足6|.求动点p的轨迹c的方程解：设动点p(x，y)，则(x4，y)，(3,0)，(1x，y)，由已知得3(x4)6 ，化简得3x24y212，即1.点p的轨迹方程是椭圆c：1.9已知点h(3,0)，点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足0，.当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹c.解：设m(x，y)，p(0，y)，q(x，0)(x0)，0，(x，yy)(xx，y)且(3，y)(x，yy)0，xx，yy,3xyyy20.消去y得轨迹c的方程为y24x(x0)动点m的轨迹c是以o(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)10已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解：(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点r的坐标为(，1)，(x1，y11)(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx2