角函数及其有关概念.ppt

第六章三角函数 三角函数的相关概念 要点 疑点 考点 2 所有与 角终边相同的角的集合S k 360 k Z 1 角的概念的推广 1 任意角的概念 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 射线没作任何旋转 则它形成了一个零角 角的概念推广后 角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系 3 象限角与轴线角 在直角坐标系内讨论角 规定角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是第几象限角 而终边在坐标轴上的角叫做轴线角 要点 疑点 考点 2 角度制与弧度制 1 弧度制的定义 弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度 根据这一定义可知 任一已知角 的弧度数的绝对值 2 角度与弧度的互化 1 180弧度 1rad 180 57 30 57 18 rad 180o 4 终边在x轴上的角的集合 k k Z 终边在y轴上的角的集合 k k Z 终边在坐标轴上的角的集合 3 任意角三角函数的定义 1 任意角三角函数的定义 设 是一任意角 角 的终边上任意一点P x y P与原点距离是r 则sin y r cos x r tan y x cot x y sec r x csc r y 要点 疑点 考点 3 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 弧长公式l r 扇形面积公式 2 象限角的符号规律 3 终边相同角的三角函数关系 诱导公式一 sin 360o k sin cos 360o k cos tan 360o k tan 其中k Z 4 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 商数关系 tan cot 平方关系 sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 5 三角函数值的符号sin 与csc 一 二正 三 四负 cos 与sec 一 四正 二 三负 tan 与cot 一 三正 二 四负 要点 疑点 考点 基础题例题 1 已知角 的终边过点P 5 12 则cos tan 5 13 12 5 A 2 已知集合A 第一象限的角 B 锐角 C 小于90 的角 下列四个命题 A B C A C C A A C B 其中正确命题个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 3 已知2 终边在x轴上方 则 是 A 第一象限角 B 第一 二象限角 C 第一 三象限角 D 第一 四象限角 C 6 在 0 2 内 使sin cos 0 sin cos 0 同时成立的 的取值范围是 A 2 3 4 B 3 4 C 2 3 4 7 4 2 D 3 4 3 7 4 C 基础题例题 4 直线xcos ysin a 0与圆x2 y2 a2 a 0 交点的个数为 A 1B 2C 0D 随 的变化而变化 A 5 若x 3是方程cos x 1的解 其中 0 2 则 5 3 8 能力 思维 方法 A 2 4 B 2 0 4 C 2 0 2 4 D 4 2 0 2 4 B 9 化简 解题回顾 在各象限中 各三角函数的符号特征是去绝对值的依据 另外 本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况 是因为此时所给式子无意义 否则同样要讨论 能力 思维 方法 10 设 为第四象限角 其终边上的一个点是P x 且cos 求sin 和tan 能力 思维 方法 解题分析 解决与三角函数的值有关的问题 定义是最基本的方法 此题关键是确定x的值 则cos 解得x 3 r 8 故sin tan 解题回顾 容易出错的地方是得到x2 3后 不考虑P点所在的象限 分x取值的正负两种情况去讨论 一般地 在解此类问题时 可以优先注意角 所在的象限 对最终结果作一个合理性的预测 10 设 为第四象限角 其终边上的一个点是P x 且cos 求sin 和tan 能力 思维 方法 11 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形的面积有最大值 并求出这一最大值 延伸 拓展 解 1 设弧长为l 弓形面积为S弓 因为 R 10cm l cm 2 因为扇形周长c 2R l 即l c 2R 显然 当且仅当R c时 S扇取得最大值 此时中心角 2rad 11 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形的面积有最大值 并求出这一最大值 延伸 拓展 解题回顾 扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式 但其中用弧度制给出的形式不仅易记 而