【三维设计】高考数学一轮复习 第2节 两条直线的位置关系我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第2节 两条直线的位置关系我来演练一、选择题1过点a(4，a)和b(5，b)的直线与直线yxm平行，则|ab|的值为()a6b.c2 d不能确定解析：直线ab与直线yxm平行，1，即ba1，|ab|.答案：b2(2011南昌二模)m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由两直线垂直3mm(2m1)0m0或1，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件答案：a3已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()a. bc2 d2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3.即yx.l2的斜率为.答案：a4已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是()ax3y50 bx3y150cx3y50 dx3y150解析：因为直线l2经过点(0,5)，且方向向量为b(1，k)所以直线l2的方程为y5kx.又因为直线l1的方向向量为a(1,3)，且l1l2，所以k31k.所以直线l2的方程为y5x.即x3y150.答案：b5(2012武汉调研)点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为()a. b.c2 d2解析：当点p为直线yx2平移到与曲线yx2lnx相切的切点时，点p到直线yx2的距离最小设点p(x0，y0)，f(x)x2lnx，则f(x0)1.f(x)2x，2x01.又x00，x01.点p的坐标为(1,1)，此时点p到直线yx2的距离为.答案：b二、填空题6经过直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线l的方程为_解析：法一：解方程组得交点坐标(1，1)又知l的斜率k3，所以l的方程为y13(x1)，即3xy20.法二：由题设知l的斜率k3，故可设直线l的方程为3xyc0.l过交点(1，1)，31c0.c2，故l的方程为3xy20.法三：设l的方程为(3x2y1)(x3y4)0，即(3)x(32)y410.l与直线x3y40垂直，(3)13(32)0，得，于是l的方程为3xy20.答案：3xy207已知点p在直线2xy40上，且到x轴的距离是到y轴距离的，则点p的坐标为_解析：设p(x0，y0)，则2x0y040.由已知条件：|y0|x0|.解得或答案：(3，2)，(，1)三、解答题8(2012济南模拟)已知abc三边的方程为：ab：3x2y60，ac：2x3y220，bc：3x4ym0；(1)判断三角形的形状；(2)当bc边上的高为1时，求m的值解：(1)直线ab的斜率为kab，直线ac的斜率为kac，所以kabkac1.所以直线ab与ac互相垂直因此abc为直角三角形(2)解方程组得即a(2,6)由点到直线的距离公式得d，当d1时，1，即|30m|5，解得m25或35.9已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10.即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a.b.故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|.a2或a.a2，b2或a，b2.10(2011荆州期末)已知点p(2，1)(1)求过p点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过p点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过p点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过p点的直线l与原点距离为2，而p点坐标为(2，1)，可见，过p(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过p点与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线，由lop，得klkop1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2