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第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入一、选择题1设复数z满足iz1,其中i为虚数单位,则z()aibic1 d12若复数z1i,i为虚数单位,则(1z)z()a13i b33ic3i d33若(xi)iy2i,x、yr,则复数xyi()a2i b2ic12i d12i4已知f(x)x2,i是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5若a、br,i为纯虚数单位,且(ai)ibi,则()aa1,b1 ba1,b1ca1,b1 da1,b16设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()a2 b2c d.二、填空题7i为虚数单位,_.8已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是_9复数的共轭复数是_三、解答题10实数m分别取什么数值时?复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等; (2)与复数1216i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方11计算: ()2012.12复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若1z2是实数,求实数a的值详解答案一、选择题1解析:由iz1得zi.答案:a2解析:(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案:a3解析:由题意得,xi1y2i,故x2,y1,即xyi2i.答案:b4解析:f(1i)(1i)22i,i,故对应点在第一象限答案:a5解析:由(ai)ibi,得1aibi,根据两复数相等的充要条件得a1,b1.答案:c6解析:法一:为纯虚数,所以2a0,a2;法二:为纯虚数,所以a2.答案:a二、填空题7解析:iiii0.答案:08解析:x为实数,x26x5和x2都是实数由题意,得解得即1x2.故x的取值范围是(1,2)答案:(1,2)9解析:i,所以其共轭复数为i.答案:i三、解答题10解:(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150,解之得m3或m5.11解:原式1006()10060i(i)1006ii2i11i.12解:1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a2
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