山东省临朐县实验中学高二数学上学期《椭圆的标准方程》学案.doc_第1页
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山东省临朐县实验中学高二数学上学期椭圆的标准方程学案学习目标：1、理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；2、掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法；重点难点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想； 难点是：椭圆标准方程的推导与化简.知识链接：1、取一定长的细绳，把它的两个端点固定在纸板的同一点处，用铅笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，会得到什么图形？ 2、把绳子的两个端点拉开一段距离，再用铅笔尖把细绳拉紧慢慢移动一周，又会得到什么图形？3、继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？学习过程：一、 课内探究创设情境，引入概念交流实验结果，总结规律：合作探究，形成概念对实验结果进行讨论，给出椭圆的定义：椭圆标准方程的推导现在我们根据椭圆的定义及求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.推导过程：二、典例剖析例1：你能判断下列椭圆的焦点位置吗？并写出焦点坐标.(1) ； (2).变式训练：已知椭圆上一点p到椭圆的一焦点的距离为3，则p到另一焦点的距离为( )a、2 b、3 c、5 d、7例2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-3,0)、（3，0），椭圆上一点p到两焦点的距离之和等于8.（2）两个焦点坐标分别是(0,-4)、（0，4），并且椭圆经过点（，）归纳总结：例3已知是两个定点，且的周长等于18，求这个三角形的顶点的轨迹方程。三、小结反思：1椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）2推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）3求椭圆方程的方法（待定系数法求轨迹方程）四、当堂检测：1判断下列方程是否是椭圆的方程，若是，求出的值 ； 椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，则点p到另一个焦点f2的距离是 3椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若cd为过左焦点的弦，则的周长为 4. 动点p到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点p的轨迹为 _ 五、课后巩固：1已知椭圆的两焦点为（，），（，），为椭圆上的一点，且是与的等差中项，该椭圆的方程是（）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（）（）（）已知两椭圆与的焦距相等，则a的值为（）a或或或或4根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1），焦点在x轴上；（2）b=3,经过（0,4），焦点在y轴上；（3）焦点坐标是（-5,0）和（5,0），椭圆上一点与两焦点的距离的和是26；（4）焦点坐标是（）和（），且经过点（）5求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：(1)；(2) 已知两圆，一动圆在圆内部，且与圆相内切，与圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程六、学习后记（新宋体小4号
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