高考数学一轮复习专题2.17函数真题再现练习（含解析）.docx

专题2.17函数真题再现1（2018全国）f（x）ln（x23x+2）的递增区间是（）A（，1）B（1，）C（，+）D（2，+）【答案】D【解析】令tx23x+2（x1）（x2）0，求得x1或x2，故函数的定义域为x|x1或x2 ，f（x）lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（2，+），故选：D2（2018新课标）下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是（）Ayln（1x）Byln（2x）Cyln（1+x）Dyln（2+x）【答案】B【解析】首先根据函数ylnx的图象，则：函数ylnx的图象与yln（x）的图象关于y轴对称由于函数ylnx的图象关于直线x1对称则：把函数yln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：yln（2x）即所求得解析式为：yln（2x）故选：B3（2018新课标）函数yx4+x2+2的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）4x3+2x2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）1+1+220，排除A，B，故选：D4（2017全国）函数yf（x）的图象与函数yln（x1）的图象关于y轴对称，则f（x）（）Aln（x1）Bln（x+1）Cln（x1）Dln（x+1）【答案】C【解析】根据题意，函数yf（x）的图象与函数yln（x1）的图象关于y轴对称，则有f（x）ln（x1），则f（x）ln（x1）；故选：C5（2017全国）函数f（x）的定义域（，+），若g（x）f（x+1）和h（x）f（x1）都是偶函数，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（2）f（4）Df（3）f（5）【答案】C【解析】g（x）f（x+1）和h（x）f（x1）都是偶函数，g（x）g（x），h（x）h（x），得f（x+1）f（x+1），f（x1）f（x1），即f（x+2）f（x），f（x2）f（x），则f（x+2）f（x2），则f（x+2）f（x2），则f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0时，f（0）f（2），f（2）f（0），f（0）f（4），f（2）f（4），故选：C6（2017新课标）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【答案】D【解析】函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D7（2017新课标）函数y1+x+的部分图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】函数y1+x+，可知：f（x）x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，当x时，y1+，排除B故选：D8（2017新课标）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【答案】D【解析】由x22x80得：x（，2）（4，+），令tx22x8，则ylnt，x（，2）时，tx22x8为减函数；x（4，+）时，tx22x8为增函数；ylnt为增函数，故函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D9（2017新课标）函数y的部分图象大致为（）ABCD【答案】C【解析】函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（），排除A，x时，f（）0，排除D故选：C10（2017新课标）已知函数f（x）lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cyf（x）的图象关于直线x1对称Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【解析】函数f（x）lnx+ln（2x），f（2x）ln（2x）+lnx，即f（x）f（2x），即yf（x）的图象关于直线x1对称，故选：C11（2016全国）曲线y1+的对称轴的方程是（）Ayx与yx+2Byx与yx2Cyx与yx2Dyx与yx+2【答案】D【解析】y的对称轴的方程是yx与yx曲线y1+是由y向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，对称轴的方程是yx与yx+2，故选：D12（2016新课标）已知函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），若函数y与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）（）A0BmC2mD4m【答案】B【解析】函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y，即y1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有（xi+yi）（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）（x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）m故选：B13（2016新课标）已知函数f（x）（xR）满足f（x）f（2x），若函数y|x22x3|与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi（）A0BmC2mD4m【答案】B【解析】函数f（x）（xR）满足f（x）f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x1对称，函数y|x22x3|的图象也关于直线x1对称，故函数y|x22x3|与yf（x）图象的交点也关于直线x1对称，故xi2m，故选：B14（2016新课标）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】f（x）y2x2e|x|，f（x）2（x）2e|x|2x2e|x|，故函数为偶函数，当x2时，y8e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）y2x2ex，f（x）4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D15（2015新课标）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD【答案】A【解析】由题意，a1时，2123，无解；a1时，log2（a+1）3，7，f（6a）f（1）2112故选：A16（2015新课标）设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D12【答案】C【解析】函数f（x），即有f（2）1+log2（2+2）1+23，f（log212）126，则有f（2）+f（log212）3+69故选：C17（2015新课标）设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）A1B1C2D4【答案】C【解析】与y2x+a的图象关于yx对称的图象是y2x+a的反函数，ylog2xa（x0），即g（x）log2xa，（x0）函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，f（x）g（x）log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）1，log22+alog24+a1，解得，a2，故选：C18（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）AyByx+Cy2x+Dyx+ex【答案】D【解析】对于A，y是偶函数，所以A不正确；对于B，yx+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）f（x）也不满足f（x）f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D19（2014新课标）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【答案】C【解析】f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）f（x），g（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）g（x）|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C20（2014新课标）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则yf（x）在0，的图象大致为（）ABCD【答案】C【解析】在直角三角形OMP中，OP1，POMx，则OM|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）OM|sinx|cosx|sinx|sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C21（2018新课标）设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【答案】B【解析】alog0.20.3，blog20.3，aba+b0故选：B22（2017全国）设0a1，则（）ABCD【答案】B【解析】0a1，0a2a1，在A中，故A错误；在B中，故B正确；在C中，故C错误；在D中，故D错误故选：B23（2016全国）函数ylog2（x（1，+）的反函数是（）Ay2x+1（xR）By2x1（x（1，+）Cy21x（xR）Dy2（xR，x1）【答案】A【解析】函数ylog2（x（1，+），2y，x12y，x2y+1，x，y互换，得函数ylog2（x（1，+）的反函数是：y2x+1，xR故选：A24（2016新课标）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab【答案】A【解析】a，b，c，综上可得：bac，故选：A25（2016新课标）若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb【答案】B【解析】ab0，0c1，logcalogcb，故B正确；当ab1时，0logaclogbc，故A错误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B26（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是（）AyxBylgxCy2xDy【答案】D【解析】函数y10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylgx的定义域为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足要求；函数y的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D27（2018新课标）设函数f（x），则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【答案】D【解析】函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：D28（2018新课标）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【答案】C【解析】由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C29（2017新课标）已知函数f（x）x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a（）ABCD1【答案】C【解析】因为f（x）x22x+a（ex1+ex+1）1+（x1）2+a（ex1+）0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2a（ex1+）有唯一解，等价于函数y1（x1）2的图象与ya（ex1+）的图象只有一个交点当a0时，f（x）x22x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且ya（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），ya（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y1（x1）2的图象与ya（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且ya（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），ya（ex1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a1，即a，符合条件；综上所述，a，故选：C30（2014新课标）已知函数f（x）ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）【答案D【解析】f（x）ax33x2+1，f（x）3ax26x3x（ax2），f（0）1；当a0时，f（x）3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x时，f（x）ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D31（2018新课标）已知函数f（x）ln（x）+1，f（a）4，则f（a）2【答案】-2【解析】函数g（x）ln（x）满足g（x）ln（+x）ln（x）g（x），所以g（x）是奇函数函数f（x）ln（x）+1，f（a）4，可得f（a）4ln（a）+1，可得ln（a）3，则f（a）ln（a）+13+12故答案为：232（2017新课标）设函数f（x），则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是，【答案】（，+）【解析】若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x+11，即2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0x，即x0时，f（x）x+1x+，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：（，+）33（2017新课标）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）2x3+x2，则f（2）【答案】12【解析】当x（，0）时，f（x）2x3+x2，f（2）12，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）12，故答案为：1234（2016全国）设函数f（x）（ax+b）4（ba0）若f（1）16f（1），则【答案】【解析】函数f（x）（ax+b）4（ba0）f（1）16f（1），（a+b）416（a+b）4，a+b2（a+b）或a+b2（a+b），3ab或a3b