辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第3章 第11讲 反比例函数及其应用课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第三章函数及其图象第11讲反比例函数及其应用沪科版 九年级上册第21章二次函数与反比例函数21 5人教版 九年级下册第26章反比例函数北师版 九年级上册第6章反比例函数 考点梳理过关 考点1反比例函数的概念 一般地 形如y k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 自变量的取值范围是 x 0 考点2反比例函数的图象与性质6年1考 考点3反比例函数中k的几何意义 考点4确定反比例函数的解析式6年2考 考点5反比例函数的实际应用6年1考 典型例题运用 类型1反比例函数的图象与性质 例1 2017 六安模拟 关于反比例函数y 下列说法正确的是 a 图象过点 1 2 b 图象在第一 三象限c 当x 0时 y随x的增大而减小d 当x 0时 y随x的增大而增大 d 技法点拨 解决反比例函数题 一般采用数形结合的思想 同时注意增减性的条件是 在每个象限内 反比例函数是中心对称图形 故若 a b 在反比例函数y 图象上 则 a b 也在反比例函数图象上 d k 2 0 函数图象位于二 四象限 在每一象限内 y随x的增大而增大 图象是轴对称图象 故a b c错误 类型2反比例函数中k的几何意义 例2 2017 天门中考 如图 p m m 是反比例函数y 在第一象限内的图象上一点 以p为顶点作等边 pab 使ab落在x轴上 则 pob的面积为 d d p m m 是反比例函数y 在第一象限内的图象上一点 故m 3 pc 3 pab是等边三角形 pba 60 bc pob的面积 poc的面积 pbc的面积 由反比例函数的几何意义知 poc的面积为 而 pbc的面积 pob的面积为 类型3一次函数与反比例函数的综合应用题 例3 2017 菏泽中考 如图 一次函数y kx b与反比例函数y 的图象在第一象限交于a b两点 b点的坐标为 3 2 连接oa ob 过b作bd y轴 垂足为d 交oa于c 若oc ca 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 求 aob的面积 思路分析 1 依据点b的坐标 利用待定系数法可以直接求出反比例函数的表达式 过点a作ae y轴于点e 又bd y轴 oc ca 可以利用三角形中位线定理求出点a的坐标 从而利用待定系数法求出一次函数的表达式 2 先求出点c的坐标和bc的长 然后利用 aob的面积 abc的面积 boc的面积 来求解 技法点拨 求函数表达式 一般先根据题意 找出或求出图象上的相关点 用待定系数法列方程求解 且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题 类型4反比例函数的实际应用 例4 2017 丽水中考 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车的行驶时间为t小时 平均速度为v千米 时 汽车行驶速度不超过100千米 时 根据经验 v t的一组对应值如下表 1 根据表中的数据 求出平均速度v 千米 时 关于行驶时间t 小时 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 思路分析 1 把表中v t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点 根据这些点的变化规律选用合适的函数模型 本题选用反比例函数 进行尝试 由v t的一组对应值代入确定反比例函数表达式 并用表中v t其他组对应值进行验证 2 由题意先确定t 2 5 代入函数表达式求得v的值 并与100千米 时进行比较即可 3 根据反比例函数图象或性质 由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围 自主解答 1 根据表中的数据 可画出v关于t的函数图象 如图所示 根据图象形状 选择反比例函数模型进行尝试 设v关于t的函数表达式为v 当v 75时 t 4 k 4 75 300 v 将点 3 75 80 3 53 85 3 33 90 3 16 95 代入v 验证 v与t的函数表达式是v t 3 2 10 7 5 2 5 小时 当t 2 5时 v 120 千米 时 100千米 时 汽车上午7 30从丽水出发 不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 由图象或反比例函数的性质 得 当3 5 t 4时 75 v 平均速度v的取值范围是75 v 六年真题全练 命题点1一次函数与反比例函数的综合应用 1 2016 安徽 20 10分 如图 一次函数y kx b的图象分别与反比例函数y 的图象在第一象限交于点a 4 3 与y轴的负半轴交于点b 且oa ob 1 求函数y kx b和y 的表达式 2 已知点c 0 5 试在该一次函数图象上确定一点m 使得mb mc 求此时点m的坐标 预测2018年安徽中考仍会考查一道反比例函数的解答题 命题方向是反比例函数与一次函数 几何图形 图形变换以及解直角三角形等知识的综合应用 2 点b的坐标为 0 5 点c的坐标为 0 5 x轴是线段bc的垂直平分线 mb mc 点m在x轴上 又 点m在一次函数图象上 点m为一次函数的图象与x轴的交点 2 2015 安徽 21 12分 如图 已知反比例函数y 与一次函数y k2x b的图象交于a 1 8 b 4 m 1 求k1 k2 b的值 2 求 aob的面积 3 若m x1 y1 n x2 y2 是反比例函数y 图象上的两点 且x1 x2 y1 y2 指出点m n各位于哪个象限 并简要说明理由 2 设直线y 2x 6与x轴交于点c 当y 0时 x 3 oc 3 s aob s aoc s boc 3 8 3 2 15 3 点m在第三象限 点n在第一象限 理由 由图象知 双曲线y 在第一 三象限内 因此应分情况讨论 若x1y2 不合题意 若0y2 不合题意 若x1 0 x2 点m在第三象限 点n在第一象限 则y1 0 y2 符合题意 点m在第三象限 点n在第一象限 命题点2反比例函数的实际应用 3 2012 安徽 21 12分 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 满200减100 的促销方式 即购买商品的总金额满200元但不足400元 少付100元 满400元但不足600元 少付200元 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 1 若顾客在甲商场购买了510元的商品 付款时应付多少钱 2 若顾客在甲商场购买商品的总金额为x 400 x 600 元 优惠后得到商家的优惠率为 写出p与x之间的函数关系式 并说明p随