山东省临沂十九中高三数学上学期8月月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂十九中高三（上）8月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=xr|3x+20，b=xr|（x+1）（x3）0，则ab=（）a（，1）b（1，）c，3d（3，+）2下面给出的关系式中正确的个数是（）=2=|2（）=（） |a0b1c2d33设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于（）a13b35c49d634下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|5数列an的前n项和为sn=n2+2n1，则这个数列一定是（）a等差数列b非等差数列c常数数列d等差数列或常数数列6设为两不共线的向量，则与共线的条件是（）a=b=c=d=7f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2b2cd9在abc中，三边长ab=7，bc=5，ac=6，则的值为（）a19b14c18d1910函数y=x2lnx的单调递减区间为（）a（1，1b（0，1c1，+）d（0，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=+的定义域为12已知向量=1，=2，（），则向量与的夹角大小是13如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是14当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=15已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2011云南模拟）已知向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值17（12分）（2012黄州区校级模拟）已知等比数列an中，a2=2，a5=128（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列bn的前n项和为sn，且sn=360，求n的值18（12分）（2015秋临沂校级月考）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式19（12分）（2011云南模拟）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20（13分）（2012北京）已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值21（14分）（2012天津）已知函数f（x）=x3+x2axa，xr，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间t，t+3上的最大值为m（t），最小值为m（t）记g（t）=m（t）m（t），求函数g（t）在区间3，1上的最小值2015-2016学年山东省临沂十九中高三（上）8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=xr|3x+20，b=xr|（x+1）（x3）0，则ab=（）a（，1）b（1，）c，3d（3，+）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算 专题：集合分析：求出集合b，然后直接求解ab解答：解：因为b=xr|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，又集合a=xr|3x+20=x|x，所以ab=x|xx|x1或x3=x|x3，故选：d点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力2下面给出的关系式中正确的个数是（）=2=|2（）=（） |a0b1c2d3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：=0，即可判断出； 向量的数量积运算满足交换律；2=|2，不同的记法；由于与不一定共线，可知（）=（）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出解答：解：=0，因此不正确； =，满足交换律，正确；2=|2，正确；由于与不一定共线，因此（）=（）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出：|综上可得：只有正确故选：d点评：本题考查了数量积运算及其性质、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和理解能力，属于基础题3设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于（）a13b35c49d63考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出s7，将a1+a7的值代入即可求出解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选c点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：a该函数不是奇函数，所以该选项错误；by=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；c该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；d容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在r上是增函数，所以该选项正确故选d点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性5数列an的前n项和为sn=n2+2n1，则这个数列一定是（）a等差数列b非等差数列c常数数列d等差数列或常数数列考点：等差关系的确定 专题：计算题分析：由已知中数列an的前n项和sn=n2+2n+1，可以根据an求出数列的通项公式，然后验证数列是否是等差数列，等比数列，得到选项解答：解：sn=n2+2n1，当n2时，an=snsn1=（n2+2n1）（n1）2+2（n1）1=2n+1又当n=1时a1=s1=221+1故an=显然，数列不是等差数列，也不是等比数列，故选：b点评：本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握an，及解答此类问题的步骤是关键6设为两不共线的向量，则与共线的条件是（）a=b=c=d=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用共线向量的充要条件化简求解，推出结果即可解答：解：为两不共线的向量，与共线，可得，1=2k，并且=3k，解得k=，=故选：d点评：不考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力7f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答：解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选b点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题8设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2b2cd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值解答：解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：b点评：本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用9在abc中，三边长ab=7，bc=5，ac=6，则的值为（）a19b14c18d19考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：根据题中已知条件先求出cosb的值，然后根据向量的求法即可求出答案解答：解：ab=7，bc=5，ac=6所以cosb=，=|ab|bc|cos（b）=75（）=19故选d点评：本题主要考查了向量在几何中的实际应用，考查了学生的计算能力和对向量的综合掌握，属于基础题10函数y=x2lnx的单调递减区间为（）a（1，1b（0，1c1，+）d（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间解答：解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：b点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=+的定义域为（1，1）（1，2考点：对数函数的定义域 分析：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，根据函数的定义为使函数f（x）=+的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：要使函数f（x）=+的解析式有意义，自变量x需满足解得：1x1或1x2故答案为：（1，1）（1，2点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4）题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围12已知向量=1，=2，（），则向量与的夹角大小是考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设向量与的夹角大小是，则由题意可得=0，由此求得cos的值，即可求得的值解答：解：设向量与的夹角大小是，则由题意可得=112cos=0，解得 cos=，=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题13如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是2考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：当x=1时，满足循环条件，此时x=2，y=0当x=2时，满足循环条件，此时x=4，y=1当x=4时，满足循环条件，此时x=8，y=2当x=8时，不满足循环条件，退出循环故输出结果为2故答案为：2点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；压轴题分析：利用辅助角公式将y=sinxcosx化为y=2sin（x）（0x2），即可求得y=sinxcosx（0x2）取得最大值时x的值解答：解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinxcosx（0x2）化为y=2sin（x）（0x2）是关键，属于中档题15已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=2考点：函数的图象；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于0，13+c=0或1+3+c=0，c=2或2故答案为：2点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2011云南模拟）已知向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：（1）先根据1=（1，0），2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案解答：解：由已知，向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），（1），（2）由上得，点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算属基础题17（12分）（2012黄州区校级模拟）已知等比数列an中，a2=2，a5=128（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列bn的前n项和为sn，且sn=360，求n的值考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题分析：（1）根据等比数列an，设公比为q，根据a2=2，a5=128求出公比，然后根据an=a2qn2可求出所求；（2）结合（1）求出数列bn的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出sn，根据sn=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可解答：解：（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得 128=2q3，q=4an=a2qn2=24n2=22n3（6分）（2）bn=log222n3=2n3，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列sn=n（1）+=n22n令n22n=360得 n1=20，n2=18（舍）故n=20为所求（12分）点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题18（12分）（2015秋临沂校级月考）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）化简可得f（x）=sin（2x+）+a+，易得周期，由2k+2x+2k+解不等式可得单调区间；（）由x，可得sin（2x+）1，进而由题意可得a的方程，解方程可得a值，可得解析式解答：解：（）化简可得f（x）=sinxcosx+cos2x+a=sin2x+a=sin（2x+）+a+，函数的最小正周期t=，由2k+2x+2k+可得k+xk+，函数的单调递减区间为k+，k+（kz）；（）x，2x+，sin（2x+）1，函数f（x）的最大值与最小值的和为（1+a+）+（+a+）=，解得a=0f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）+点评：本题考查三角函数的公式，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题19（12分）（2011云南模拟）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：应用题分析：首先列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题注意自变量的取值范围问题解答：解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a2x，由于a2x也要0，则x（0，），且方盒是以边长为a2x的正方形作底面，高为x的正方体，其体积为v=（a2x）（a6x），令v=0，则=，由，且对于，函数v在点x=处取得极大值，由于问题的最大值存在，v（）=即为容积的最大值，此时小正方形的边长为点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用20（13分）（2012北京）已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据a2=4b，构建函数，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（，1）上的最大值解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a0），则f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：（2）由题设a2=4b，设则，令h（x）=0，解得：，；a0， x （，） h（x）+ h（x） 极大值 极小值原函数在（，）单调递增，在单调递减，在）上单调递增若，即0a2时，最大值为；若，即2a6时，最大值为若1时，即a6时，最大值为h（）=1综上所述：当a（0，2时，最大值为；当a（2，+）时，最大值为点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数21（14分）（2012天津）已知函数f（x）=x3+x2axa，xr，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间t，t+3上的最大值为m（t），最小值为m（t）记g（t）=m（t）m（t），求函数g（t）在区间3，1上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，令f（x）0，可得函数的递增区间；令f（x）0，可得单调递减区间；（2）由（1）知函数在区间（2，1）内单调递增，在（1，0）内单调递减，从而函数在（2，0）内恰有两个零点，由此可求a的取值范围；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（3，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，再进行分类