山东省临沂市高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

山东省临沂市2015届高三上学期期 中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，a=x|x1，b=x|x22x0，则u（ab）=（）ax|x2bx|x1cx|0x1dx|0x22（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=（x1）2by=2xcy=|lnx|dy=3（5分）已知命题p：22；q：是有理数，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq4（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+75（5分）如图，ab是o的直径，点c，d是半圆弧ab上的两个三等分点，=，=，则=（）abcd6（5分）函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）abcd7（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan=（）abc2d38（5分）给出下列四个结论：函数f（x）=|log2x|是偶函数；若9a=9，log3x=a，则x=；若xr，exx+1，则p：x0r，exx+1；“x3”是“|x21|”的充分不必要条件，其中不正确的结论的个数是（）a0b1c3d39（5分）已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=10（5分）设f（x）=2x2x若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，2）b（，2现有以下四个函数：f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx则具有性质p的为（把所有符合条件的函数编号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x）（1）求f（x）的单调增区间；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值17（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cosa=，2cosc=sinb（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积18（12分）在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2），点p（x，y）在abc三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nr），用x，y表示mn，并求mn的最大值19（12分）已知数列an的通项公式为an=n2cos（nn*），其前n项和为sn（1）求a3n2+a3n1及s3n的表达式；（2）设，求数列bn的前n项和tn20（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额日次品亏损额）（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21（14分）设函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（t，t+）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）若对任意的x1，x2，当x1x2e时，恒有|f（x1）f（x2）|k|，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，n（mn），当x时f（x）的值域为？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，a=x|x1，b=x|x22x0，则u（ab）=（）ax|x2bx|x1cx|0x1dx|0x2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，根据全集u=r求出b的补集，找出a与b并集的补集的并集即可解答：解：由b中不等式解得：x22x0，得到b=x|x2或x0，全集u=r，ab=x|x1或x0，u（ab）=x|0x1故选：c点评：此题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=（x1）2by=2xcy=|lnx|dy=考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性特征，确定各个函数的单调区间，选出正确选项，得到本题结论解答：解：选项a，y=（x1）2在（，1）上单调递减，在考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：容易判断出p为真命题，q为假命题，所以根据pq，p，q真假和p，q真假的关系即可找出正确选项解答：解：命题p是真命题，q是假命题；pq为假命题，q为真命题，pq为真命题，p为假命题，pq为假命题，pq为假命题；b正确故选b点评：考查对有理数集的认识，真假命题的概念，以及pq，p，q真假和p，q真假的关系4（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选b点评：本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可5（5分）如图，ab是o的直径，点c，d是半圆弧ab上的两个三等分点，=，=，则=（）abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：连结cd、od，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出cdab且acdo，得到四边形acdo为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子解答：解：连结cd、od，点c、d是半圆弧ab的两个三等分点，=，可得cdab，cad=dab=90=30，oa=odado=dao=30，由此可得cad=dao=30，acdo四边形acdo为平行四边形，=+=+，故选：a点评：本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题6（5分）函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为减函数，当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为增函数，只有d符合，故选：d点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是2015届高考的重点和热点，属于基础题7（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan=（）abc2d3考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义先求出tan，由二倍角的公式可求出tan的值解答：解：角的终边上的点p（3，4），故为第2或第4象限角由任意角的三角函数的定义得 tan=故有=，解得tan=或2（舍去）故选：b点评：本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查计算能力8（5分）给出下列四个结论：函数f（x）=|log2x|是偶函数；若9a=9，log3x=a，则x=；若xr，exx+1，则p：x0r，exx+1；“x3”是“|x21|”的充分不必要条件，其中不正确的结论的个数是（）a0b1c3d3考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：，可求得函数f（x）=|log2x|的定义域，是否关于原点对称可判断；，依题意，可求得a=1，继而可求得x的值，从而可判断；，写出命题p的否定，可判断；，利用充分必要条件的概念可判断解答：解：，函数f（x）=|log2x|的定义域为（0，+），不关于原点对称，不是偶函数，故错误；，若9a=9，则a=1，log3x=a=1，则x=3，故错误；，若xr，exx+1，则p：x0r，exx+1，故错误；，若x3，则|x2|=x21，充分性成立；反之，若|x2|1，则x3或x1，即必要性不成立，“x3”是“|x2|1”的充分不必要条件，故正确故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性及函数的求值，突出考查命题的否定及充分必要条件的概念，属于中档题9（5分）已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用f（x）dx=0求出值，然后找出使f（x）取得最值的x即可解答：解：因为f（x）dx=0，即且sin（x）dx=0，所以cos（x）|=cos（）+cos=0，所以sin（）=0，解得=+k，kz；所以f（x）=sin（xk），所以函数f（x）的图象的对称轴是xk=k，所以其中一条对称轴为x=；故选a点评：本题考查了定积分的计算以及三角函数的对称轴的求法，只要使三角函数取得最值的自变量的值，就是三角函数的一条对称轴10（5分）设f（x）=2x2x若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，2）b（，2又易知f（x）=2x2x为增函数，所以可化为f（）f（m23）=f（3m2），也即m3m2，即在当时恒成立，当时，cos考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据三角形的面积公式求出t和的值，进一步求出a的值，最后利用c（，0），求出的值，进一步确定函数的解析式解答：解：函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图，b为图象的最高点，c、d为图象与x轴的交点，bcd为正三角形，且sbcd=4，设等边三角形的边长为x，则：利用三角形的面积公式：，解得：x=4，所以：t=8，b的纵坐标为函数的最大值：a=，当x=，故函数的解析式：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定a，和的值14（5分）已知二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，且ab，则的最小值为2考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（ab）+，由基本不等式求最值可得结果解答：解：二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，a0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故=（ab）+，ab，ab0，由基本不等式可得（ab）+2=2，当且仅当ab=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题15（5分）记函数f（x）的定义域为d，若f（x）满足：（1）x1，x2d，当x1x2时，0；（2）xd，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），则称函数f（x）具有性质p现有以下四个函数：f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx则具有性质p的为（把所有符合条件的函数编号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx的图象，即可得到答案解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域d上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）2f（x+1），即f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质p的为故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x）（1）求f（x）的单调增区间；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的增区间求出f（x）的增区间；（2）根据图象的平移法则求出g（x）的解析式，由x的范围求得，再由正弦函数得性质求出g（x）的最值解答：解：（1）由题意得，f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x）=sin2（x+）+sin2x=，由得，所以f（x）的单调增区间是；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=，由0x得，当时，即x=0时，g（x）取最小值是，当时，即x=时，g（x）取最大值是2所以函数g（x）在区间上的最大值和最小值是2、点评：本题考查二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的综合应用，属于中档题17（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cosa=，2cosc=sinb（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（）首先利用同角三角函数的值求出正弦和余弦的值，进一步求出正切值（）利用（）的结论结合正弦定理求出三角形的面积解答：解：（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cosa=，所以：sina=，由于：2cosc=sinbsin（a+c），2cosc=sinacosc+cosasinc，解得：tanc=2；（）由（）得：tanc=2，所以：sinc=，cosc=，由正弦定理得：，解得：c=，由于：2cosc=sinb，sinb=，点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等关系式，利用正弦定理求三角形的面积18（12分）在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2），点p（x，y）在abc三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nr），用x，y表示mn，并求mn的最大值考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（）先根据+=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（）利用向量的坐标运算，先求出，再根据=m+n，表示出mn=yx，最后结合图形，求出mn的最小值解答：解：（）a（1，1），b（2，3），c（3，2），+=，（1x，1y）+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0，3y6=0x=2，y=2，即=（2，2）（）a（1，1），b（2，3），c（3，2），=m+n，（x，y）=（m+2n，2m+n）x=m+2n，y=2m+nmn=yx，令yx=t，由图知，当直线y=x+t过点b（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为1点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，19（12分）已知数列an的通项公式为an=n2cos（nn*），其前n项和为sn（1）求a3n2+a3n1及s3n的表达式；（2）设，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意和诱导公式分别求出a3n2、a3n1和a3n，再求出一个周期的和：a3n2+a3n1+a3n的值，利用分组求和法求出s3n的表达式；（2）由（1）和题意求出数列bn的通项公式，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和解答：解：（1）由题意得，an=n2cos（nn*），所以a3n2=，a3n1=a3n=9n2，则a3n2+a3n1+a3n=，所以s3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a3n2+a3n1+a3n）=（）+（）+（）=9（1+2+n）=，（2）由（1）得，=，则tn=+ ，tn= ，得，tn=+=，所以tn=点评：本题考查诱导公式的应用，等差、等比数列的前n项和公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法、分组求和法的合理运用，以及余弦函数周期性的应用20（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额日次品亏损额）（1）将该过