【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(十四)椭圆、双曲线、抛物线1与椭圆c：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()ax21by22x21c.1 d.x212(2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am b. m1cm1 d. m23(2013天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a, b两点，o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为， 则p()a1 b.c2 d34(2013新课标全国卷)设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28x cy24x或y216x dy22x或y216x5(2013荆州质量检查)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为()a. b.c2 d.6(2013浙江省名校联考)已知p为双曲线c：1上的点，点m满足|1，且0，则当|取得最小值时的点p到双曲线c的渐近线的距离为()a. b.c4 d57(2013济南模拟)已知抛物线y24x的焦点f恰好是双曲线1(a0，b0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线方程为_8(2013北京顺义一模)在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y24x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的倾斜角为120，那么|pf|_.9在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_10设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标11(2013合肥市质量检测)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，抛物线c与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线c的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点a，b，若线段ab的中点为p，且|op|pb|，求fab的面积12(2013长春市调研)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0 的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过m(0，1)作直线l交椭圆于a，b两点，交x轴于n点，且满足，求直线l的方程答 案知能专练(十四)1选c椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2.2选c依题意，e，e22，得1m2，所以m1.3选c因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于a，b，所以aob的面积为p，又p0，所以p2.4选c由已知得抛物线的焦点f，设点a(0,2)，抛物线上点m(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，m.由|mf|5得， 5，又p0，解得p2或p8.5选a因为e，所以a2c.由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点p(x1，x2)到原点(0,0)的距离d.6选b由0，得ompm，根据勾股定理，求|mp|的最小值可以转化为求|op|的最小值，当|op|取得最小值时，点p的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所以所求的距离d.7解析：抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a1，由双曲线的渐近线方程为yxx，可得b，故所求的双曲线方程为x21.答案：x218解析：抛物线的焦点坐标为f(1,0)，准线方程为x1.因为直线af的倾斜角为120，所以afo60，又tan 60，所以ya2.因为pal，所以ypya2，代入y24x，得xa3，所以|pf|pa|3(1)4.答案：49解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为ab过f1且a，b在椭圆上，如图，则abf2的周长为|ab|af2|bf2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆c的方程为1.答案：110解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，解得b4.又e，得，即1，则a5.所以c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.设ab的中点坐标为(，)，则，(x1x26)，即中点坐标为.11解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xym，a(x1，y1)，b(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为m.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m， x1x2m2.由题意可知oaob，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，m(8,0)故sfabsfmbsfma|fm|y1y2|324.12解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率e，即，故a2，b，所以椭圆的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，n(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不