【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十六）导数的应用（二） 理 新人教A版 .doc

课时跟踪检测(十六)导数的应用(二)1.(2012佛山期末)在r上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0)，则获得最大利润时的年产量为()a1百万件b2百万件c3百万件 d4百万件3已知函数f(x)是r上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_4(2012粤西北九校联考)设a是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合；“方程f(x)x0有实数根；函数f(x)的导数f(x)满足0f(x)1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由7(2013揭阳模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.2(2013珠海模拟)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解答 案课时跟踪检测(十六)a级1选a当x1时，f(x)递增，f(x)0.由xf(x)0得x0，所以x1；当1x1时，f(x)递减，f(x)0.由xf(x)0，所以0x1.故xf(x)0的解集为(，1)(0,1)2选c依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是r上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，0x1；当x0，x1.答案：(，1)(0,1)4解析：对于，因为f(x)cos x，所以f(x)，满足条件0f(x)1，又当x0时，f(0)0，所以方程f(x)x0有实数根0，所以函数f(x)是集合a中的元素；对于，因为f(x)1sin x，所以f(x)0,2，不满足条件0f(x)1，所以函数f(x)xcos x不是集合a中的元素；对于，因为f(x)2x1，x，所以f(x)，满足条件0f(x)1，方程f(x)x0，即x210，解得x1或x1，又x，所以方程f(x)x0无解，所以函数f(x)x2x1，x不是集合a中的元素答案：5解：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令f(x)f(x)g(x)x2x3ln x，f(x)x2x2.x1，f(x)0.f(x)在(1，)上是减函数f(x)f(1)0，即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方6解：(1)依题意，可知f(x)在r上连续，且f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增；故当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即对任意xr，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有两个零点，当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上单调递增g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m,2m)上有一个零点故f(x)在0,2m上有两个零点7解：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元b级1解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)，当2t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增；当0t0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上，当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t；当0t2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0，又h(2)0，故当2th(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即mn.2解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a0得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增函数，在上是减函数f(x)maxf1ln.令1ln3，则ln2，e2，即ae2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令g(x)，则g