山东省临沂市高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，复数=（）a3+2ib32ic2+3id23i2（5分）集合a=x|x2a0，b=x|x2，若crab，则实数a的取值范围是（）a（，4b0，4c（，4）d（0，4）3（5分）若随机变量xn（1，4），p（x0）=0.1，则p（0x2）=（）a0.4b0.45c0.8d0.94（5分）下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个5（5分）设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd6（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a12b24c36d487（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）a，b，c，3d3，8（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度9（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1（a0，b0）相交于a、b两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）a=1b=1c=1d=110（5分）对于函数f（x）=aexx，若存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n（mn），则实数a的取值范围是（）a（，0）（0，）b（，0）（0，c（0，）d（0，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为12（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为13（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=14（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（xb）2+（y1）2=2相切，则的取值范围是15（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：等式f（x）+f（x）=0在xr时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）函数g（x）=f（x）x在r上有三个零点；若x1x2，则0若x1x2，则其中所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（xa）cosx+sin（b+c）（xr），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinb+sinc=，求abc的面积17（12分）已知数列an和bn满足a1a2an=，若an为等比数列，且a1=1，b2=b1+2（）求an与bn；（）设cn=（nn*），求数列cn的前n项和sn18（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）x表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求x的分布列及数学期望19（12分）如图，在多面体abca1b1c1中，四边形abb1a1是正方形，a1cb是等边三角形，ac=ab=1，b1c1bc，bc=2b1c1（）求证：ab1平面a1c1c；（）若点m是边ab上的一个动点（包括a，b两端点），试确定点m的位置，使得平面ca1c1和平面ma1c1所成的角（锐角）的余弦值是20（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2（）当x0时，讨论函数g（x）=f（x）f（ex）的单调性；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线重合，求a的取值范围21（14分）已知圆c：x2+y2xy=0经过椭圆e：+=1（ab0）的右焦点f和上顶点d（）求椭圆e的方程；（）过点p（2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，直线af，bf分别交椭圆e于点g，h，设=1，=2（1，2r）（i）求1+2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|af|gf|=|bf|hf|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，复数=（）a3+2ib32ic2+3id23i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=32i故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2（5分）集合a=x|x2a0，b=x|x2，若crab，则实数a的取值范围是（）a（，4b0，4c（，4）d（0，4）考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据集合的补集关系进行求解即可解答：解：a=x|x2a0=x|x2a，cra=x|x2a，若a0，则cra=，满足crab，若a0，则cra=x|x2a=x|x，若crab，则2，解得0a4，综上a4，故选：a点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论3（5分）若随机变量xn（1，4），p（x0）=0.1，则p（0x2）=（）a0.4b0.45c0.8d0.9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：概率与统计分析：利用正态分布的性质求解即可解答：解：随机变量xn（1，4），p（x0）=0.1，则p（0x1）=0.50.1=0.4则p（0x2）=20.4=0.8故选：c点评：本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查4（5分）下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑分析：令y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断；由命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断解答：解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsinx在r上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立则对；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，则对；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有3个故选c点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题5（5分）设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象解答：解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：b满足题意故选：b点评：本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质6（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a12b24c36d48考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：a点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力7（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）a，b，c，3d3，考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论解答：解：即直线x+my+1=0过定点d（1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：其中a（2，4），b（2，1），要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k0，即k=，且满足kadkkdb，此时ad的斜率kad=，bd的斜率kdb=，即k，则，解得3m，故选：d点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键8（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由题意可得函数f（x）=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2=sin2x+1+4cos2x=3cos2x=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：b点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1（a0，b0）相交于a、b两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于a，b两点，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得a，b的坐标分别为（2，），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程解答：解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于a，b两点，又fab是等边三角形，则有a，b两点关于x轴对称，横坐标是2，纵坐标是4tan30与4tan30，将坐标（2，）代入双曲线方程得=1，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，由解得a=，b=4所以双曲线的方程是=1故选d点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2=8x的性质求出a，b的坐标，得到关于参数a，b的方程，做题时一定要注意从图形上挖掘出有价值的线索来10（5分）对于函数f（x）=aexx，若存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n（mn），则实数a的取值范围是（）a（，0）（0，）b（，0）（0，c（0，）d（0，考点：其他不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：转化aexx，为a的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围解答：解：aexx（e是自然对数的底数），转化为a，令y=，则y=，令y=0，可得x=1，当x1时，y0，函数y递减；当x1时，y0，函数y递增则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）故选c点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据样本中使用多媒体辅助教学不少于30次的频率，估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数解答：解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，频率为；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200=90故答案为：90点评：本题考查了根据样本的频率估计总体的频率以及求对应的频数的应用问题，是基础题目12（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为32考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z30，退出循环，输出z的值为32解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，z=2满足条件z30，x=2，y=3，z=5满足条件z30，x=4，y=4，z=8满足条件z30，x=5，y=6，z=11满足条件z30，x=7，y=7，z=14满足条件z30，x=8，y=9，z=17满足条件z30，x=10，y=10，z=20满足条件z30，x=11，y=12，z=23满足条件z30，x=13，y=13，z=26满足条件z30，x=14，y=15，z=29满足条件z30，x=16，y=16，z=32不满足条件z30，退出循环，输出z的值为32故答案为：32点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题13（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：首先由已知得到a1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定积分解答：解：由已知a1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a1，它的最小值为2a1，g（x）=|x1|+|x+a|的最小值为1+a，所以2a1=1+a解得a=2，所以f（x）dx=（）|=；故答案为：点评：本题考查了二次函数、绝对值函数的最小值以及定积分的计算，关键是正确求出a值，然后计算定积分14（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（xb）2+（y1）2=2相切，则的取值范围是（0，1）考点：直线与圆的位置关系 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆分析：利用直线x+y+a=0与圆（xb）2+（y1）2=2相切可得|a+b+1|=2，即b=1a，从而可得0a1，0b1，=，构造函数f（a）=，（0a1），借助导数即可求出f（a） 的范围，即的取值范围解答：解：直线x+y+a=0与圆（xb）2+（y1）2=2相切，圆心到直线的距离d=，即|a+b+1|=2，a+b=1，或a+b=3a，b为正实数a+b=3（舍去），即b=1a，0a1，0b1，=，可令f（a）=，（0a1），则=，当0a1时，2aa20，即f（a）0，f（a）在（0，1）上是增函数，0f（a）1，即的取值范围是（0，1）故答案为（0，1）点评：本题考查直线与圆的位置关系、不等式的性质和导数在研究函数中的应用等知识，属于难题15（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：等式f（x）+f（x）=0在xr时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）函数g（x）=f（x）x在r上有三个零点；若x1x2，则0若x1x2，则其中所有正确结论的序号为考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：f（x）=，f（x）=；从而可得f（x）+f（x）=0在xr时恒成立；f（x）=，从而可求得1f（x）1；g（x）=f（x）x=，从而可知函数g（x）=f（x）x在r上有一个零点；化简f（x）=，从而可判断f（x）在r上是增函数，故若x1x2，则0；作函数f（x）=的图象，由图象判断即可解答：解：f（x）=，f（x）=；故等式f（x）+f（x）=0在xr时恒成立，故成立；f（x）=，故1f（x）1，故函数f（x）的值域为（1，1），故成立；g（x）=f（x）x=，故函数g（x）=f（x）x在r上有一个零点，故不成立；f（x）=，故可判断f（x）在r上是增函数，故若x1x2，则0，故成立；作函数f（x）=的图象如下，若0x1x2，则，若x1x20，则f（）故不成立故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（xa）cosx+sin（b+c）（xr），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinb+sinc=，求abc的面积考点：正弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得a，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到解答：解：（）f（x）=2sin（xa）cosx+sin（b+c）=2（sinxcosacosxsina）cosx+sina=2sinxcosxcosa2cos2xsina+sina=sin2xcosacos2xsina=sin（2xa），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（a）=0，由0a，则a=，则f（x）=sin（2x），由于x（0，），则2x（，），即有sin（2x）1则值域为（，1；（）由正弦定理可得=，则sinb=b，sinc=c，sinb+sinc=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa，即49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有bc=40，则abc的面积为s=bcsina=40=10点评：本题重点考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题17（12分）已知数列an和bn满足a1a2an=，若an为等比数列，且a1=1，b2=b1+2（）求an与bn；（）设cn=（nn*），求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（i）由a1a2an=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，可得a2=2利用等比数列的通项公式可得：由a1a2an=，可得=12222n1，即可得出bn（ii）cn=利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出解答：解：（i）a1a2an=，令n=1，可得a1=，即1=，b11=0，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，a2=2=2，an为等比数列，a1a2an=，=12222n1=21+2+（n1）=，=（ii）cn=数列cn的前n项和sn=2=2=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数的运算性质、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）x表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求x的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）设a表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件b表示“媒体乙选中3号歌手”，事件c表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出p（a），p（b），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率（）先由等可能事件概率计算公式求出p（c），由已知得x的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列及数学期望解答：解：（）设a表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件b表示“媒体乙选中3号歌手”，事件c表示“媒体丙选中3号歌手”，p（a）=，p（b）=，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：p（a）=p（a）（1p（b）=（）p（c）=，由已知得x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）=p（）=（1）（1）（1）=，p（x=1）=p（a）+p（）+p（）=+（1）=，p（x=2）=p（ab）+p（a）+p（）=+（1）=，p（x=3）=p（abc）=，x的分布列为： x 0 1 23 pex=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用19（12分）如图，在多面体abca1b1c1中，四边形abb1a1是正方形，a1cb是等边三角形，ac=ab=1，b1c1bc，bc=2b1c1（）求证：ab1平面a1c1c；（）若点m是边ab上的一个动点（包括a，b两端点），试确定点m的位置，使得平面ca1c1和平面ma1c1所成的角（锐角）的余弦值是考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由b1c1bc，可得b，b1，c1，c四点共面，延长cc1，bb1交于点d，连接a1d，由题意可证四边形aa1db1为平行四边形从而得到ab1a1d，然后由线面平行的判定得到ab1平面a1c1c；（）由已知通过解三角形得到a1aac，abac，然后建立如图所示的空间直角坐标系，设点m（0，t，0），（0t1），求出平面平面ca1c1的一个法向量，平面ma1c1的一个法向量，由题设平面ca1c1和平面ma1c1所成的角（锐角）的余弦值是列式求得t，则答案可求解答：（）证明：如图，b1c1bc，b，b1，c1，c四点共面，延长cc1，bb1交于点d，连接a1d，bc=2b1c1，b1d=bb1，又abb1a1为正方形，b1daa1，b1d=aa1，四边形aa1db1为平行四边形ab1a1d，又a1d平面a1c1c，ab1平面a1c1c，ab1平面a1c1c；（）解：四边形abb1a1为正方形，a1a=ab=ac=1，a1aab，又a1bc是等边三角形，a1ac=90，bac=90，即a1aac，abac故建立如图所示的空间直角坐标系，则c（1，0，0），a1（0，0，1），设点m（0，t，0），（0t1），则向量，设平面ca1c1的一个法向量为，则由得，令z1=1，则设平面ma1c1的一个法向量为，则由，得，令y2=1，得，由题设得即，又0t1，解得t=即点m在线段ab的中点时，平面ca1c1和平面ma1c1所成角的余弦值为点评：本题考查了空间直线和平面的位置关系，考查了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题20（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2（）当x0时，讨论函数g（x）=f（x）f（ex）的单调性；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线重合，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）当x0时，求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数g（x）=f（x）f（ex）的单调性；（）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点a、b处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（121，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围解答：解：（）当x0时，f（x）=x2+2x+a，ex0，f（ex）=x，g（x）=f（x）f（ex）=x3+2x2+ax，g（x）=3x2+4x+a=3（x+）2+a，a时，g（x）0，此时g（x）在（，0）上单调递增；a时，g（x）=0，得x1=，x2=，0a时，x20，g（x）在（，）上单调递增，在（，（上单调递减，在（，0）上单调递增；a0时，x20（舍去），g（x）在（，）上单调递增，在（，0）上单调递减；（）当x1x20，或0x1x2时，f（x1）f（x2），故x10x2，当x10时，函数f（x）在点a（x1，f（x1）处的切线方程为y（x12+2x1+a）=（2x1+2）（xx1）；当x20时，函数f（x）在点b（x2，f（x2）处的切线方程为ylnx2=（xx2）；两直线重合的充要条件