【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合问题知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(十五)圆锥曲线的综合问题a卷全员必做1(2013新课标全国卷)o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2b2c2 d42(2013广东茂名二模)已知椭圆1及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()a1个 b2个c3个 d0个3(2013武汉调研)已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2 b2，)c(1,3 d3，)4(2013郑州质量预测)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到x轴的最短距离为()a. b.c1 d25(2013苏州质检)过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_6(2013上海普陀一模)若c(，0)，d(，0)，m是椭圆y21上的动点，则的最小值为_7.如图，正方形abcd内接于椭圆1(ab0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形mnpq的顶点m，n在椭圆上，顶点p，q在正方形的边ab上，且点a，m都在第一象限(1)若正方形abcd的边长为4，且与y轴交于e，f两点，正方形mnpq的边长为2.求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的离心率为e，直线am的斜率为k，求证：2e2k是定值8(2013新课标全国卷)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1 (ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值9在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由10.(2013南京一模)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)，设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上b卷强化选做1已知椭圆：1(ab0)的长轴长为4，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b，m是椭圆上的三点若，点n为线段ab的中点，c，d，求证：|nc|nd|2.2在平面直角坐标系xoy中，已知点a(，0)，b(，0)，e为动点，且直线ea与直线eb的斜率之积为.(1)求动点e的轨迹c的方程； (2)设过点f(1,0)的直线l与曲线c相交于不同的两点m，n.若点p在y轴上，且|pm|pn|，求点p的纵坐标的取值范围3.如图，f是椭圆的右焦点，以点f为圆心的圆过原点o和椭圆的右顶点，设p是椭圆上的动点，p到椭圆两焦点的距离之和等于4.(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)设直线l的方程为x4，pml，垂足为m，是否存在点p，使得fpm为等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由4已知椭圆c：y21的左、右焦点分别为f1，f2，o为原点(1)如图1，点m为椭圆c上的一点，n是mf1的中点，且nf2mf1，求点m到y轴的距离；(2)如图2，直线l：ykxm与椭圆c相交于p，q两点，若在椭圆c上存在点r，使四边形oprq为平行四边形，求m的取值范围答 案知能专练(十六)a组1选c由题意知抛物线的焦点f(，0)，如图，由抛物线定义知|pf|pm|，又|pf|4，所以xp3，代入抛物线方程求得yp2，所以spof|of|yp2.2选b要使函数yf(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心o对称，即f(x)为奇函数，和均满足条件3选c设|pf2|y，则(y2a)28ay(y2a)20y2acae3.4选d由题意知，抛物线的准线l：y1，过a作aa1l于a1，过b作bb1l于b1，设弦ab的中点为m，过m作mm1l于m1.则|mm1|.|ab|af|bf|(f为抛物线的焦点)，即|af|bf|6，|aa1|bb1|6,2|mm1|6，|mm1|3，故m到x轴的距离d2.5解析：设双曲线c的一个焦点为f，则过点f作圆的两条切线，依题意得aof60，cos 60，则双曲线的离心率e2.答案：26解析：由椭圆y21知c2413，c，c，d是该椭圆的两焦点令|mc|r1，|md|r2，则r1r22a4，.又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案：17解：(1)由题意知，解得椭圆的标准方程为1.(2)证明：设正方形abcd的边长为2s，正方形mnpq的边长为2t，则a(s，s)，m(s2t，t)，代入椭圆方程1中，得整理可得e21.k，2e2k2，故2e2k为定值8解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线cd的斜率为1，所以|cd|x4x3| .由已知，四边形acbd的面积s|cd|ab| .当n0时，s取得最大值，最大值为.所以四边形acbd面积的最大值为. 9解：(1)由已知条件知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21.整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于8k244k220，解得k，即k的取值范围为.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)2，而a(，0)，b(0,1)，(，1)，所以与共线等价于x1x2(y1y2)将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.10解：(1)由题意知，椭圆c的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明：由题意可设点m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1，直线qn的方程为yx2.设点t的坐标为(x，y)，联立解得x0，y0.因为点m，n在椭圆c上，故1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上b组1解：(1)由已知可得故所以椭圆的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1，y1.由，得m.因为m是椭圆c上一点，所以21，即2221，得2221，故y1y20.又线段ab的中点n的坐标为，所以22y1y21，从而线段ab的中点n在椭圆2y21上又椭圆2y21的两焦点恰为c，d，所以|nc|nd|2.2解：(1)设动点e的坐标为(x，y)，依题意可知，整理得y21(x)所以动点e的轨迹c的方程为y21(x)(2)当直线l的斜率不存在时，满足条件的点p的纵坐标为0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入y21并整理得，(2k21)x24k2x2k220，8k280.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设mn的中点为q，则xq，yqk(xq1)，所以点q的坐标为.由题意可知k0，又直线mn的垂直平分线的方程为y.令x0，解得yp.当k0时，因为2k2，所以0yp，当且仅当k时等号成立；当kyp，当且仅当k时等号成立综上所述，点p的纵坐标的取值范围是.3解：(1)由题意，设椭圆的标准方程为1，由已知可得2a4，a2c，解得a2，c1，b2a2c23.椭圆的标准方程为1，圆的标准方程为(x1)2y21.(2)设p(x，y)，则m(4，y)，f(1,0)，2x2，p(x，y)在椭圆上，1，y23x2.|pf|2(x1)2y2(x1)23x2(x4)2，|pm|2|x4|2，|fm|232y212x2.若|pf|fm|，则(x4)212x2，解得x2或x4(舍去)，x2时，p(2,0)，此时p，f，m三点共线，不合题意|pf|fm|；若|pm|pf|，则(x4)2(x4)2，解得x4，不合题意；若|pm|fm|，则(x4)212x2，解得x4(舍去)或x，x时y，p.综上可得，存在点p或，使得fpm为等腰三角形4解：(1)由已知得f1(1,0)，f2(1,0)设m(x0，y0)，则mf1的中点为n.mf1nf2，0，即(x01，y0)0，x2x03y0，又有y1，由解得x022(x022舍去)，点m到y轴的距离为22.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，r(xr，yr