高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义课件5 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合 1 1 1集合的含义与表示 1 通过实例了解集合的含义 体会元素与集合的从属关系 2 了解集合中元素的三个性质 确定性 互异性 无序性 看下列例子 总结集合的含义是什么 小于20的所有正偶数26个英文字母本班所有学生不等式x 2 8的解集 1 集合的含义 一般地 我们把研究 统称为元素 把一些元素组成的 叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c等等表示集合 小写拉丁字母表示元素 2 集合中元素的特性 3 集合的相等关系 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是 的 对象 总体 无序性 相等 确定性 互异性 4 元素与集合的关系 1 如果a是集合a的元素 就说 记作 2 如果a不是集合a的元素 就说 记作 5 常用数集及表示符号 a属于集合a a a a不属于集合a a a n 或n z n q r 1 你能否确定 你所在班级中 最高的3位同学构成的集合 答 能确定 因为所在班级中最高的3位同学是确定的 元素是确定的 可以构成集合 2 你能否确定 你所在班级中 高个子同学构成的集合 并说明理由 答 不能确定 因为 高个子 这个标准不明确 不符合集合中元素的确定性 类似的 漂亮的同学 个子很矮的同学 也不能构成集合 1 集合中元素的特性 1 确定性 设a是一个给定的集合 x是某一具体对象 则x或者是a的元素 或者不是a的元素 两种情况必有一种且只有一种情况成立 如 大于3小于11的偶数分别为4 6 8 10 它们是确定的 可构成集合 而 我国的小河流 由于 小 这个标准不确定 所以构不成集合 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解构成的集合为 1 而不能记为 1 1 3 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关 如集合 a b c 与 b a c 是同一集合 2 元素与集合的关系 1 a a与a a取决于a是不是集合a的元素 根据集合中元素的确定性 可知对任何a与a 在a a与a a这两种情况中必有一种且只有一种成立 2 符号 是表示元素与集合之间的关系的 不能用来表示集合与集合间的关系 这一点要特别注意 集合的概念 例1 考查下列每组对象能否构成一个集合 1 著名的数学家 2 某校2010年在校的所有高个子同学 3 不超过20的非负数 解 1 著名的数学家 无明确的标准 对于某个人是否 著名 无法客观地判断 因此 著名的数学家 不能构成一个集合 类似地 2 也不能构成集合 3 任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 点评 判断指定的对象能不能形成集合 关键在于能否找到一个明确标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 同时还要注意集合中元素的互异性 无序性 1 下列对象能构成集合的是 a 中国大的城市b 方程x2 9 0在实数范围内的解c 直角坐标平面内第一象限的一些点答案 b 集合中元素的特性 例2 已知集合a是由三个元素m m2 1 1组成 且2 a 求m 解 2 a 则m 2或m2 1 2 m 2或m 1 当m 2时 集合中的元素为 2 5 1 符合集合中元素的互异性 当m 1时 不符合元素的互异性 舍去 当m 1时 集合中的元素为 1 2 1 符合集合中元素的互异性 综上可知m 2或m 1 点评 对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考 特别关注元素在集合中的互异性 分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想 我们一定要在以后的学习中熟练掌握 2 设1 0 x三个元素构成集合a 若x2 a 求实数x的值 解 若x2 0 则x 0 此时a中只有两个元素1 0 这与已知集合a中含有三个元素矛盾 故舍去 若x2 1 则x 1 当x 1时 集合为 1 0 1 舍去 当x 1时 集合为 1 0 1 符合 若x2 x 则x 0或x 1 不符合互异性 都舍去 综上可知 x 1 1 下列语句能确定是一个集合的是 a 著名的科学家b 留长发的女生c 2010年广州亚运会比赛项目d 上海世博会好看的展馆解析 选项a b d中的标准不明确 故选c 答案 c 2 由a2 2 a 4组成一个集合a a中含有3个元素 则实数a的取值可以是 a 1b 2c 6d 2解析 验证 看每个选项是否符合元素的互异性 答案 c3 以方程x2 2x 1 0的解为元素的集合有 个元素 解析 集合中的元素是互异的 x2 2x 1 x 1 2 0 x 1 答案 1 因忽略集合中元素的互异性而出错 例4 写出方程x2 a 1 x a 0的解的集合 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 则解集为 1 a 错因分析 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性 得到了错误答案 1 a 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 正解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 若a 1 则方程的解集为 1 若a 1 则方程的解集为 1 a 纠错心得 集合中的元素具有确定性 无序性 互异性 集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大 特别是类似本题这种带有字母参数的集合 隐含着对字母参数的要求 4 用 或 填空 1 3 n 2 3 14 q 5 1 n 6 0 n 解析 根据元素与集合的关系填空 答案 1 2 3 4 5 6 1 充分利