山东省临沂市商城实验学校高一数学上学期10月调考试卷（含解析）.doc

山东省临沂市商城实验学校201 4-2015学年高一上学期10月调考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，82（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=lnx2，g（x）=2lnxbcd3（5分）函数y=ax3+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（2，1）c（3，1）d（3，2）4（5分）函数y=2+log2x（x1）的值域为（）a（2，+）b（，2）cap1bp0c0p1dp16（5分）函数的定义域为a，函数的定义域为b，则a和b的关系是（）abababcbadab7（5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）aa3ba3ca5da38（5分）若a=1，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbcaccabdbac9（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）abcd10（5分）设f（x）是r上的偶函数，且在=9x+8，求此一次函数的解析式18（12分）已知集合m=x|0xa+1（a为常数），n=x|x22x30，若mn=n，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）是r上的奇函数，当x0时，解析式为f（x）=（）求f（x）在r上的解析式；（）用定义证明f（x）在（0，+）上为减函数20（13分）已知函数f（x）=a2x+2ax1（a1，且a为常数）在区间上的最大值为14（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值21（14分）定义在r上的函数f（x）满足对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当时x0，f（x）0（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在r上为增函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，8考点：venn图表达集合的关系及运算 分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题2（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=lnx2，g（x）=2lnxbcd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致解答：解：对于a、f（x）的定义域为x|xr，x0，g（x）的定义域为（0，+）f（x）、g（x）不是同一个函数对于b、f（x）的定义域r，g（x）的定义域均为x|xr，x0，定义域不相同，f（x）、g（x）不是同一个函数对于c、f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为rf（x）=g（x）=x，是同一个函数对于d、两个函数的解析式不一致，定义域是同一个集合r，不是同一个函数故选：c点评：本题考查函数的基本知识，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足3（5分）函数y=ax3+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（2，1）c（3，1）d（3，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由a0=1，可得当x=5时，函数y=ax3+1=a0+1=2，从得到函数y=ax3+1（0a1）的图象必经过的定点坐标解答：解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，由此变形得a33+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）故选：d点评：本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性属于基础题4（5分）函数y=2+log2x（x1）的值域为（）a（2，+）b（，2）c专题：计算题分析：根据函数y=2+log2x可知其在上是递减的，则a的取值范围是（）aa3ba3ca5da3考点：二次函数的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选b点评：本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题8（5分）若a=1，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbcaccabdbac考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用指数的运算法则、幂函数的单调性、指数函数的单调性即可得出解答：解：=c1=abca故选：b点评：本题考查了指数的运算法则、幂函数的单调性、指数函数的单调性，属于基础题9（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）abcd考点：指数函数的图像与性质 专题：图表型；数形结合分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：因，且0a1，故选d点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是2015届高考的重点和热点，在2015届高考中占整个试卷的左右复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）10（5分）设f（x）是r上的偶函数，且在4=2a，解得a=2故f（x）=x2，故答案为：f（x）=x2点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解方法待定系数法，当已知函数类型时，如本题函数f（x）为幂函数，我们可以先设出函数的解析式，含待定系数，进而根据其它已知条件，构造系数的方程，解方程求出系数值后，进而得到f（x）的解析式12（5分）若函数f（x）=，则f（f（f（0）=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的条件，直接代入求值即可解答：解：由分段函数可知，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=e2+2=e0=1，f（f（f（0）=f（1）=1故答案为：1点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用分段函数的取值范围，直接代入即可13（5分）设，则x的取值集合为（1，3）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由于 =，可得 32x6x2，由此求得x的取值集合解答：解：由于 =，则有 32x6x2，即 x22x30，解得1x3，故答案为 （1，3）点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性和特殊点，属于基础题14（5分）函数f（x）=的定义域是（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，只要即可解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x2，函数f（x）的定义域为（2，+），故答案为：（2，+）点评：本题考查函数定义域及其求法，属基础题，函数解析式为偶次根式，被开方数须大于等于0，若解析式为分式，分母不为015（5分）函数f（x）=（x25x6）的单调减区间是（6，+）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t（x）=x25x60，求得函数的定义域，且 f（x）=t，本题即求函数t（x）在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t（x）在定义域内的增区间解答：解：令t（x）=x25x60，求得 x1或 x6，可得函数的定义域为（，1）（6，+），且 f（x）=t，本题即求函数t（x）在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）= 在定义域内的增区间为（6，+），故答案为：（6，+）点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分（16-19题各12分，20题13分，21题14分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）不用计算器求下列各式的值（1）+0.12+30+（2）（lg2）2+lg2lg5+lg5+log3（）+考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=+3+=3+100=100（2）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5+=lg2+lg5+=1+=点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题17（12分）（1）已f（）=，求f（x）的解析式（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f=9x+8，求此一次函数的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；综合法分析：（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得解答：解：（1）设（x0且x1）（2）设f（x）=ax+b，则f=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8，f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=3x4点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用18（12分）已知集合m=x|0xa+1（a为常数），n=x|x22x30，若mn=n，求实数a的取值范围考点：并集及其运算 专题：集合分析：由已知n=x|1x3，mn，由此能求出实数a的取值范围解答：解：由已知n=x|1x3，mn=n，mn，当m=，即a+10时，符合题意；当m时，解得1a2综上所述，实数a的取值范围是（，2点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用19（12分）已知f（x）是r上的奇函数，当x0时，解析式为f（x）=（）求f（x）在r上的解析式；（）用定义证明f（x）在（0，+）上为减函数考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；（）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论解答：解：（i）设x0，则x0，（2分）又f（x）是r上的奇函数，（4分）又奇函数在0点有意义，f（0）=0（5分）函数的解析式为f（x）=（7分）（ii）设x1，x2（0，+）且x1x2（8分）则（9分）x1，x2（0，+），x1x2x1+10，x2+10，x2x10f（x1）f（x2）0（12分）f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上为减函数（14分）点评：本题考查了借助函数的奇偶性求解函数的解析式及函数单调性的证明，属于基础题20（13分）已知函数f（x）=a2x+2ax1（a1，且a为常数）在区间上的最大值为14（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）令t=ax 0，由条件可得t=ax，f（x）=（t+1）22，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a1=14，求得a的值，可得f（x）的解析式（2）由f（x）=7，求得 3x=2，从而得到x的值解答：解：（1）令t=ax 0，x，a1，ax，f（x）=y=t2+2t1=（t+1）22，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a1=14，求得a=3，f（x）=32x+23x1（2）由f（x）=7，可得 32x+23x1=7，即（3x+4）（3x2）=0，求得 3x=2，x=log32点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题21（14分）定义在r上的函数f（x）满足对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当时x0，f（x）0（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在r上为增函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（x）=f（x），利用定义法进行证明；（3）由（2）中函数的奇偶性及已知中函数的单调性，可将不等式f（k3x）+f（3x9x2）0具体化，利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式，解不等式即可得到k的取值范围解答：解：（1）令x=y=0，f（0）=0，令y=x，f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）