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多题一法专项训练(三)待定系数法一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为y2x，且过点(，3)，则双曲线的方程为()a.y21bx21cy21 dy212在等差数列an中，a11，a410，若ak148，则k等于()a47 b48c49 d503已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b.c2 d94设二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()a3 b5c6 d55已知m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()a. bc d.6已知函数f(x)acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)()a bc. d.二、填空题7设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a_.8已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线yx上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为_9设双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x)2y24相切，则该双曲线的离心率等于_10设a是实数，且是实数，则a_.三、解答题11设an是公差不为零的等差数列，sn为其前n项和，满足aaaa，s77.(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项12.一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线13(2013武汉模拟)已知椭圆c1，抛物线c2的焦点均在y轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x014y221(1)求c1，c2的标准方程；(2)设斜率不为0的动直线l与c1有且只有一个公共点p，且与c2的准线相交于点q，试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由答 案1选c设所求的双曲线方程为y24x2k，因为双曲线过点(，3)，所以(3)24()2k，得k1，所以双曲线的方程为y21.2选d设等差数列的公差为d，a11，a410，d3.14813(k1)，k50.3选cx|o1o2|，由椭圆的定义可知，动圆圆心m的轨迹是一个以o1，o2为焦点，长轴长为12的椭圆设其方程为1(ab0)，则有解得故椭圆方程为1.所以动圆圆心的轨迹方程是1，其轨迹是一个以o1(3,0)，o2(3,0)为焦点，长轴长为12的椭圆13解：(1)设c1，c2的标准方程分别为：1(ab0)，x22py.将点(1，)和(4,1)代入抛物线方程中得到的解相同，2p16，点(0，2)和(，2)在椭圆上，代入椭圆方程得a2，b2，故c1，c2的标准方程分别为1，x216y.(2)设直线l的方程为xmyn，将其代入1中，消去x并化简整理得，(12m2)y24mny2n280.直线l与c1相切，16m2n24(12m2)(2n28)0，n24(12m2)，设切点p(x0，y0)，则y0，x0my0n.又直线l与c2的准线y4的交点为q(n4m，4)，以pq为直径的
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