【三维设计】四川大学附中高考数学一轮 三角函数精品练习.doc

四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )abcd【答案】d2若对所有实数，均有，则( )abcd【答案】a3在中，若，则的形状是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定【答案】c4为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【答案】a5函数y = sin2x+cos2x的值域是( )a-1，1b -2，2c-1，d-，【答案】d6函数图像的对称轴方程可能是( )abcd.w.【答案】a7在中，则abc一定是( )a等腰三角形b等边三角形c锐角三角形d钝角三角形【答案】b8已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为( )a b c d 【答案】a9函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点a、b分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为( )abcd 【答案】d 10已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )a1b2c或2d【答案】b11要得到函数的图像，只需将函数的图像( )a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位 c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【答案】b12已知的值为( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13求值：_【答案】14sin21sin22sin23sin289 .【答案】15函数的部分图象如图，则= 【答案】16已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，角的对边分别为，且 (1）求角；(2）若，且的面积为，求的值.【答案】(1）， (2） 18海岛b上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站a，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的c处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的d处。（假设游船匀速行驶）(i）求该船行使的速度（单位：米/分钟）(ii）又经过一段时间后，游船到达海岛b的正西方向e处，问此时游船距离海岛b多远。【答案】()在rtabc中，ab = 10，则bc = 米；在rtabd中，ab = 10，则bd = 10米；在rtbcd中，则cd = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟(）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米19如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪，图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上. (）设ad=x(x0),ed=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果de是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，de的位置应在哪里？如果de是参观线路，则希望它最长，de的位置又应在哪里？请给予证明.【答案】（）在ade中，由余弦定理得： ， 又. 把代入得， 即函数的定义域为.(）如果de是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故de/bc,且de=. 如果de是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故. . 即de为ab中线或ac中线时，de最长.20已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点(1）求出、的值； (2）求的值【答案】(1),(2)21在中,角的对边分别为已知(1) 求证：(2) 若,求abc的面积.【答案】 (1)由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形abc的面积 22已知函数(1） 设，且f（），求的值；(2） 在abc中，ab1，f（c），且abc的面积为，求sinasinb的值【答案】（1） f（x）2cos22sincos（1cosx）sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k（kz），因为x，所以x或(2） 因为c（0，），由（1）知c因为abc的面积为