【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第十四章 特征值与特征向量配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).doc_第1页
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文档简介

课时跟踪检测(七十四)特征值与特征向量1求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量2已知矩阵a，b，c，求满足axbc的矩阵x.3已知m，a，试计算m20.4已知矩阵a，a的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵a；(2)设向量，试计算a5的值5已知矩阵m，向量.(1)求矩阵m的特征值1，2和特征向量1和2；(2)求m6的值6(2014苏北四市调研)已知矩阵a，其中ar，若点p(1,2)在矩阵a对应的变换作用下得到点p(6，7)(1)求实数a的值与矩阵a；(2)求矩阵a的特征值及相应的特征向量7设m是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换(1)求直线4x10y1在m作用下的方程；(2)求m的特征值与相应的特征向量8已知矩阵a.(1)求矩阵a的特征值及对应的特征向量；(2)计算矩阵an.答 案1解：特征多项式f()(2)21243，由f()0，解得11，23，将11代入特征方程组，得即xy0，可取为属于特征值11的一个特征向量，同理，23时，由即xy0，所以可取为属于特征值23的一个特征向量综上所述，矩阵有两个特征值11，23；属于11的一个特征向量为，属于23的一个特征向量为.2解：axbc，所以(a1a)xbb1a1cb1而a1axbb1exbb1x(bb1)x，所以xa1cb1因为a1，b1，所以xa1cb1.3解：矩阵m的特征多项式为f()(1)24，令f()0解得13，21，对应的特征向量分别为和，而2，所以m203202(1)20.4解：(1)由题设条件可得，2，即解得矩阵a.(2)矩阵a的特征多项式方程为f()2560，解得12，23.当23时，可得特征向量2.设m1n2，则解得m3，n1，a5a5(312)3(a51)a523(1)232535.5解：(1)m的特征多项式为f()243，令f()0，得11，23.当11时，得1；当23时 ，得2.(2)由m1n2得得m3，n1.m6m6(312)3(1)2.6解：(1)由题意知，22a6，a2，a.(2)由(1)知，a，其特征多项式为f()(2)(3)2，令f()0，即2540，解得11，24.当11时，设对应的特征向量为，则，即取n1，则m2，故；当24时，设对应的特征向量为，则4，即取x1，则y1，故.矩阵a的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为.7解：(1)由题意得m.设(x，y)是所求曲线上的任一点，所以所以代入4x10y1得，4x2y1，所以所求曲线的方程为4x2y1.(2)矩阵m的特征多项式f()(1)(5)，令f()0，所以m的特征值为11，25.当11时，由m111，得特征向量1；当25时，由m222，得特征向量2.8解：(1)矩阵a的特征方程为(6)(4)8210160.得矩阵a的特征值为18，22.当18时，a属于
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