【三维设计】北京航空航天大学附中高考数学二轮复习 统计与概率.doc

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在30,40g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是( )a 0.30b 0.50c 0.80d 0.70【答案】d2某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )a10b20c30d40【答案】d3将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )abcd【答案】d4从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( )abcd【答案】c5从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与至少有一个红球c恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d至少有一个黑球与都是红球【答案】c6从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )abcd 【答案】b7已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为( )a 15，36b 22，6c 15，6d22，36【答案】b8下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )a3b3.15c3.5d4.5【答案】a9交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为( )a101b808c1212d2012【答案】b10若是锐角，且，则的值等于( )ab c d. 【答案】a11某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样【答案】b12在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )a 预报变量在轴上，解释变量在轴上 b解释变量在轴上，预报变量在轴上c可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 d 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设离散随机变量若wx1，则p（y1） 【答案】14一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 。【答案】15某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_人。【答案】616某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 名学生【答案】800三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (i）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (ii）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.【答案】（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. (）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、. 若时，有共3种情况；若时，有共6种情况；若分别在和内时，共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.p（）=.18有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个， 答：甲获胜的概率为(2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则，所以不公平19某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 (1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； (2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）依题意知，服从二项分布， 又 由联立解得：(2）设指针落在a,b,c区域分别记为事件a,b,c. 则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 所以，随机变量的分布列为： 其数学期望20某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(i）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(ii）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(iii）在（ii）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由【答案】（i）每个同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. (ii）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.(iii），女同学的实验更稳定.21下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：(1）将上表中的数据制成散点图.(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.(4）如果某天的气温是5时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.(3）利用计算机excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用=1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.(4）如果某天的气温是5，用=1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=1.6477（5）+57.55766.22为调查某地区老年人是否需要志愿者提