【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 推理与证明精品练习.doc

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设为正整数，经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论( )ab c d 【答案】c2某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )a当时，该命题不成立b当时，该命题成立c当时，该命题成立d当时，该命题不成立【答案】d3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到为钝角的结论，三边应满足的条件是( )a b c d 【答案】c41若函数（）定义域为r，则的取值范围是( )abcd【答案】b5用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是( )a、至少有一个为0b、至少有一个不为0 c、全不为0d、中只有一个为0 【答案】b6对于数列,若存在常数m,使得,与中至少有一个不小于m,则记:,那么下列命题正确的是( )a若,则数列的各项均大于或等于m b若,则c若,则d若,则【答案】d7观察式子：，由此可归纳出的式子为( )abcd【答案】c8按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )ab c. d.【答案】c9用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=( )时，不等式成立a 5b 2和4c 3d 1【答案】a10否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )aa、b、c都是偶数ba、b、c都是奇数ca、b、c中至少有两个奇数da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】d11用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是( )a b c或d 且【答案】c12类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是( )；abcd【答案】第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如果函数f(x) = sin (2x+) ，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan= 【答案】-214若，则。【答案】415在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，记第3行的数3，5，8，13，22， 依次组成数列，则数列的通项公式为 。 【答案】16设n=2n（nn*，n2），将n个数x1,x2,，xn依次放入编号为1,2，n的n个位置，得到排列p0=x1x2xn将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，将此操作称为c变换，将p1分成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到；当2in-2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段c变换，得到pi+1，例如，当n=8时，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于p2中的第4个位置(1）当n=16时，x7位于p2中的第_个位置；(2）当n=2n（n8）时，x173位于p4中的第_个位置【答案】（1）6；（2）三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。【答案】假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0,c0 a+b+c0 a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于018已知定义域在r上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立(1）求的值；(2）若，且对任意正整数，有，记，求与；(3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围【答案】（1）令令由得 (2）由（1）可得则又(3）令则当 即解得或 故 19某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：【答案】 (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. (2)当n2时， . 20求证：1617【答案】=2()于是得2()1+2()即 161+2(1)a2a3a4a5a6) 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论 【答案】设6个电阻的组件（如图3）的总电阻为rfg当ri=ai ，i=3，4，5，6，r1，r2是a1，a2的任意排列时，rfg最小证明如下1设当两个电阻r1，r2并联时，所得组件阻值为r：则故交换二电阻的位置，不改变r值，且当r1或r2变小时，r也减小，因此不妨取r1r22设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为rab：显然r1+r2越大，rab越小，所以为使rab最小必须取r3为所取三个电阻中阻值最小的一个3设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为rcd：若记，则s1、s2为定值于是只有当r3r4最小，r1r2r3最大时，rcd最小，故应取r4r3，r3r2，r3r1，即得总电阻的阻值最小4对于图3，把由r1、r2、r3组成的组件用等效电阻rab代替要使rfg最小，由3必需使r6r5；且由1，应使rce最小由2知要使rce最小，必需使r5 r4，且应使rcd最小而由3，要使rcd最小，应使r4 r3 r2且r4 r3 r1这就说明，要证结论成立22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值【答案】 (1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3