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【三维设计】高中数学 第三章 2 2.1 抛物线及其标准方程应用创新演练 北师大版选修2-1 1已知抛物线yx2，则它的焦点坐标是()a.b.c. d.解析：抛物线标准方程为：x2y.故其焦点为.答案：d2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a4 b2c6 d8解析：a26，b22，c2a2b24，c2.椭圆的右焦点为(2,0)，2，p4.答案：a3抛物线x2ay的准线方程是y2，则实数a的值为()a8 b8c. d解析：x2ay的准线方程为y.2，即a8.答案：b4抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为()a2 b3c4 d5解析：抛物线的准线方程为y1，点a到抛物线焦点距离即为其到准线距离，为ya(1)415.答案：d5抛物线的准线方程为y1，则抛物线的标准方程为_解析：易知抛物线焦点在y轴负半轴上，且1，p2，抛物线的标准方程为x24y.答案：x24y6动圆m经过点a(3,0)且与直线l：x3相切，则动圆圆心m的轨迹方程是_解析：设动圆的半径为r.则|ma|r，圆心m到x3的距离也为r，即m到(3,0)距离与到x3距离相等则m点轨迹为以(3,0)为焦点，x3为准线的抛物线，方程为y212x.答案：y212x7设抛物线ymx2(m0)的准线与直线y1的距离为3，求抛物线的标准方程解：ymx2(m0)可化为x2y，其准线方程为y.3，由题意知2或4，解得m或m，故所求抛物线的标准方程为x28y或x216y.8.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线方程；(2)过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是，45，p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，所以kaf.因为
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