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【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 2.4 第一课时 向量数量积的概念及运算律应用创新演练 苏教版必修4 一、填空题1已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.解析：ab|a|b|cos 3023.答案：32已知abc是等腰直角三角形，c90，ab2，则等于_解析：由题意知|22|cos 13522()4.答案：43已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.答案：64若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_解析：(2ab)b2abb22|a|b|cos |b|20.又|a|b|0.cos .又0，.答案：5设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|_.解析：依题意得(a2b)2a24b24ab54()3，则|a2b|.答案：二、解答题6已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60；(4)a与b的夹角为150时分别求a与b的数量积解：令a与b的夹角为.(1)因为ab，则当a与b同向时，0，ab|a|b|cos 020；当a与b反向时，180，ab|a|b|cos 18020.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当60时，ab|a|b|cos 604510.7已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角为；(2)求|ab|.解：(1)(ab)(ab)a2b2，|a|1，b2a21，|b|.cos ，又0，.故a与b的夹角为.(2)|ab|.8已知|a|5，|b|12，当且仅当m为何值时，向量amb与amb互相垂直？解：若向量amb与amb互相垂直，则有(amb)(amb)0.a2m2b20.|a|5，|b|12，
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