【三维设计】高中数学 第一章 阶段质量检测 北师大版选修11.doc

【三维设计】高中数学 第一章 阶段质量检测 北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin1；x24x40.其中是命题的有()a1个b2个c3个 d4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量x，不能判断真假答案：b2(2011天津高考)设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件答案：a3全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定()a所有被5整除的整数都不是奇数b所有奇数都不能被5整除c存在被5整除的整数不是奇数d存在奇数，不能被5整除解析：全称命题的否定为特称命题，除了对结论否定，还要把全称量词改为存在量词答案：c4在下列结论中，正确的结论为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件a bc d解析：正确对，“p且q” 为假，则p、q中至少一个为假，不能得“p或q”为真；对，“綈p”为真，则p为假，应为“p且q”为假的充分不必要条件答案：b5命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a若一个数是负数，则它的平方不是正数b若一个数的平方是正数，则它是负数c若一个数不是负数，则它的平方不是正数d若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数答案：b6给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy2，则x2y22；若x，yn，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么()a的逆命题为真 b的否命题为真c的逆否命题为假 d的逆命题为假解析：的逆命题为：若x1或x2，则x23x20为真，其余均错，故选a.答案：a7下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()ap：acbd，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限cp：x1，q：x2xdp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：对于选项a：p不能推出q，qp，所以p是q的必要不充分条件对于选项b：pq，q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件对于选项c：pq，q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件对于选项d：pq，所以p是q的充要条件答案：a8设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知b正确答案：b9已知命题p：任意xr，使x2x2”是“x23x20”的充分不必要条件，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p或綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题上述结论中，正确结论的序号是_解析：p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题16(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2)p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真，所以p或q真，p且q假，綈p真(2)p或q：方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q：方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两根的符号相同由于p真q真，所以p或q、p且q为真，綈p为假17(本小题满分12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实根的充要条件解：令f(x)x2(2k1)xk2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1，)内，即k2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围解：若对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”或“a0且a24