【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修5.doc

模块综合检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列不等式中，解集为r的是()ax24x40b|x|0cx2x dx2x0解析：a的解集为(，2)(2，)，b的解集是(，0)(0，)，c的解集是(，1)(0，)，d等价于(x)20，故解集为r.答案：d2(2012洋浦高二检测)在abc中，若a2，b2，a30，则b为()a60 b60或120c30 d30或150解析：根据正弦定理得sin b，b60或120，ba，故两解都符合题意答案：b3(2011江西高考)已知数列an的前n项和sn满足：snsmsnm，且a11.那么a10()a1 b9c10 d55解析：由snsmsnm，得s1s9s10a10s10s9s1a11.答案：a4在数列an中，已知前n项和sn7n28n，则a100的值为()a69 200 b1 400c1 415 d1 385解析：法一：sn7n28n，所以s1781，ansnsn17n28n7(n1)28(n1)14n15(n2)因为n1时，a11，所以an14n15(nn)所以a10014100151 385.法二：a100s100s9971002810079928997(10099)(10099)8(10099)1 385.答案：d5(2012宿州高二检测)数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()a2n1 b2n11c2n1 d4n1解析：an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n1.答案：a6在abc中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则abc的面积是()a. b.c. d.解析：依条件ab2，bc2，ac4.sin a，a120.cos 120，c3，从而b5sabcbcsin a.答案：a7设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为()a1 b2c3 d4解析：不等式组表示的区域是一个四边形，4个顶点分别是(0,0)，(0,2)，(，0)，(1,4)，易求出目标函数在(1,4)点取得最大值8，所以8ab4ab4.所以ab24，当且仅当ab2时等号成立所以ab的最小值为4.答案：d8已知在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且a4，bc5，a60，则abc的面积为()a. b3c. d.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos a，16(bc)22bc2bccos 60，bc3.sabcbcsin a3sin 60.答案：c9如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()a3年 b4年c5年 d6年解析：由图像知，函数过点(6,11)，可设ya(x6)211，把点(4,7)代入得7a(46)211，解得a1，y(x6)211x212x25.平均利润(x)122 122.这时x即x5.答案：c10(2012佛山高二检测)已知点p(x，y)的坐标x，y满足，则x2y24x的取值范围是()a0,12 b1,12c3,16 d1,16解析：作出不等式组表示的平面区域如图，x2y24x(x2)2y24.令d表示可行域内的点到(2,0)的距离，由图可知，dmin是点(2,0)到直线xy0的距离，dmin，又dmax是ab的长度，dmax4.x2y24x的范围是1,12答案：b二、填空题11不等式2x22x4的解集为_解析：2x22x4，2x22x421.x22x41.即x22x30，(x1)(x3)0.解得3x1，故所求解集为3,1答案：3,112(2012石家庄高二检测)已知等差数列an，bn的前n项和分别为an、bn，且满足，则_.解析：设an，bn的公差分别为d1，d2，则.，.13a0，b0，c0，则(abc)()的最小值为_解析：(abc)()22 24.当且仅当abc时等式成立答案：414(2011安徽高考)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析：不妨设角a120，cb，则ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以sbcsin 12015.答案：15三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an12an1，nn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.解：(1)an112an112(an1)，且a112，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，即an122n12n，an2n1.(2)sna1a2a3an212212312n1(222232n)nn2n12n.16(本小题满分12分)(2012福州高二检测)已知不等式mx2nx0的解集为x|x，或x2(1)求m，n的值；(2)解关于x的不等式：(2a1x)(xm)0，其中a是实数解：(1)依题意得m1，n.(2)原不等式为(2a1x)(x1)0即x(2a1)(x1)0.当2a11，即a1时，原不等式的解集为x|2a1x1当2a11即a1时，原不等式的解集为.当2a11即a1时，原不等式的解集为x|1x2a117(本小题满分12分)(2012黄冈高二检测)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn)，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn()，所以tn(1)(1)，即数列bn的前n项和tn.18(本小题满分14分)(2011浙江高考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围解：(1)当p，b1时，sin asin csin b且ac.由正弦定理得acb.解得或(2)由条件可知acpb，a