【三维设计】高中数学 第二章 §5 第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角应用创新演练 北师大版选修21 .doc

【三维设计】高中数学 第二章 5 第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角应用创新演练 北师大版选修2-1 1在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱bb1、b1c1的中点，若cmn90，则异面直线ad1与dm的夹角为()a30b45c60 d90解析：连接bc1，则mc为dm在平面b1c上的投影因为cmmn，所以dmmn.又mnbc1ad1.所以dmad1，即ad1与dm的夹角为90.答案：d2.(2012陕西高考)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.解析：设ca2，则c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,0,1)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，.答案：a3.如图所示，已知点p为菱形abcd所在平面外一点，且pa平面abcd，paadac，点f为pc中点，则平面cbf与平面dbf夹角的正切值为()a. b.c. d. 解析：设acbdo，连接of，以o为原点，ob，oc，of所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设paadac1，则bd，b，f，c，d.，且为平面bdf的一个法向量由，可得平面bcf的一个法向量n(1，)cosn，sinn，.tann，.答案：d4p是二面角ab棱上的一点，分别在、平面内引射线pm、pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么与的夹角大小为()a60 b70c80 d90解析：设pma，pnb，作meab，nfab，则因bpmbpn45，故pe，pf.于是()()abcos 60acos 45bcos 450.因为em、fn分别是、内的与棱ab垂直的两条直线，所以与的夹角就是与的夹角答案：d5平面1的一个法向量n1(1,2，1)，平面2的一个法向量n2(2，2，2)，则平面1与2夹角的正弦值为_解析：n1n22420，n1n2，n1，n2，即与垂直，sinn1，n21.答案：16.如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_解析：不妨设棱长为2，则，cos，0.故ab1与bm的夹角为90.答案：907在直三棱柱abca1b1c1中，aa1bcab2，abbc，求平面a1c1c与平面a1b1c的夹角解：如图所示，建立空间直角坐标系则a(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(2,0,2)，b1(0,0,2)，c1(0,2,2)，设ac的中点为m，连bm，bmac，bmcc1，bm平面a1c1c，即(1,1,0)是平面a1c1c的一个法向量设平面a1b1c的一个法向量是n(x，y，z)，(2,2，2)，(2,0,0)，n2x0，n2x2y2z0.令z1，解得x0，y1.n(0,1,1)设法向量n与的夹角为，平面a1c1c与平面a1b1c的夹角为.cos |cos |，解得，即平面a1c1c与平面a1b1c的夹角为.8(2012上海高考)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点已知ab2，ad2，pa2.求：(1)三角形pcd的面积；(2)异面直线bc与ae所成的角的大小解：(1)因为pa底面abcd，所以pacd，又adcd，所以cd平面pad，从而cdpd.因为pd2，cd2，所以三角形pcd的面积为222.(2)法一:如图所示，建立空间直角坐标系，则b(2,0,0)，c(2,2，0)，e(1，1)，(1，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，.由此知，异面直线bc与ae所成的角的大小是.法二:取pb的中点f，连接ef、af，则efbc，