【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 北师大版选修11.doc

【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()a(2,0)b(2,0)c(4,0) d(4,0)解析：抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(2,0)答案：b2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(1，) b(1,2)c. d(0,1)解析：椭圆的标准方程为：1，0k0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1c2 d4解析：由题意知，圆的圆心为(3,0)，半径为4；抛物线的准线为x.34，p2.答案：c6一动圆p与圆o：x2y21外切，而与圆c：x2y26x80内切，那么动圆的圆心p的轨迹是()a双曲线的一支 b椭圆c抛物线 d圆解析：圆c的方程即(x3)2y21，圆c与圆o相离，设动圆p的半径为r.圆p与圆o外切而与圆c内切，r1，且|po|r1，|pc|r1，又|oc|3，|po|pc|2|oc|，即点p在以o，c为焦点的双曲线的右支上答案：a7已知f1，f2是椭圆的两个焦点，满足0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析：由题意知，点m的轨迹为以焦距为直径的圆，则cb，c2b2.又b2a2c2，e2b，则双曲线1的离心率为()a. b.c. d.解析：由题意知解得a5，b4，c.双曲线的离心率e.答案：d9.(2012浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2c. d.解析：设焦点f(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.答案：b10(2012大纲全国卷)已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cos f1pf2()a. b.c. d.解析：因为|pf1|pf2|2，且|pf1|2|pf2|，所以|pf1|4，|pf2|2，而|f1f2|4，由余弦定理得cos f1pf2.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11若椭圆c的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆c的方程是_解析：由题意可知，双曲线1的一个焦点和一个顶点的坐标分别为(3,0)、(，0)，设椭圆c的方程是1(ab0)，则a3，c，b2，所以椭圆c的方程为1.答案：112若曲线1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_解析：k5k2，当k5k20时，方程1表示焦点在y轴上的椭圆此时c2(k5)(k2)7，焦点坐标为(0，)当k50k2时，方程1表示焦点在y轴上的双曲线此时c2(k5)(2k)7焦点坐标为(0，)答案：(0，)13抛物线c的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点m(0,1)任作一条直线交抛物线c于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，且x1x22，则抛物线c的方程为_解析：由题意可设抛物线方程为x22py(p0)，直线方程为ykx1.消去y得x22pkx2p0.x1x22p，又x1x22，p1，抛物线方程为x22y.答案：x22y14以下关于圆锥曲线的命题中：设a，b为两个定点，k为非零常数，|k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：对于，其中的常数k与a，b间的距离大小关系不定，所以动点p的轨迹未必是双曲线；对于，动点p为ab的中点，其轨迹为以ac为直径的圆；对于，显然成立答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点在抛物线上，()22p.p2.y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1.a2b21.又点在双曲线上，1.联立可得，a2，b2.双曲线的方程为4x2y21.故所求抛物线与双曲线的方程分别为y24x或4x2y21.16(本小题满分12分)已知直线yx与椭圆在第一象限内交于m点，又mf2x轴，f2是椭圆的右焦点，另一个焦点为f1，若2，求椭圆的标准方程解：由已知设椭圆的标准方程为1(ab0)，f1(c,0)，f2(c，0)，则m点的横坐标为c.m点的坐标为.，.c2.由已知得c22，c2.又在rtmf1f2中，|f1f2|4，|mf2|，|mf1|3.2a|mf1|mf2|4.a2.b24.所求椭圆的标准方程为1.17(本小题满分12分)(2011陕西高考)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，设ab的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分18(本小题满分14分)如图，设p是圆x2y225上的动点，作pdx轴，d为垂足，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解：(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp