【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 选考内容精品练习.doc

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式对任意x恒成立，则实数a的取值范围是( )abcd【答案】a2点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为( )a0b1cd2【答案】3已知正数满足，则的最小值为( )a3bc4d【答案】c4 曲线的对称中心的直角坐标是( )a（3，2）b(2,3)c(-3,2)d(-3,-2 )【答案】c5若，则的最小值是( )a b cd【答案】a6极坐标方程表示的曲线为( )a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆【答案】c7在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为( )abcd【答案】c8在极坐标系中，已知点，点m是圆上任意一点，则点m到直线ab的距离的最小值为( )abcd【答案】b9x-2|0的解集为( )ax|2x2bx|x2或x2 cx|xr且x2dr【答案】d10在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为( )a2b3c4d5【答案】c11不等式的解集是( )ab c d 【答案】d12如图，ab是圆o的直径，p是ab延长线上的一点，过p作圆o的切线，切点为c，pc=若，则圆o的直径ab等于( )a2b4c6d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与正半轴重合，则由曲线和（为参数）围成的平面图形的面积是_【答案】1814若不等式对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_【答案】15在极坐标系中，直线过点且与直线(r)垂直，则直线的极坐标方程为 【答案】16对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数 的取值范围. . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d.(）求证：直线ab是o的切线；(）若o的半径为3，求oa的长.【答案】（）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 (） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e，又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2， oa=ob=bdod=32=5 18一个正方形被剖分为4个正方形，剖分图的边数为12，若一个正方形被剖分为2005个凸多边形，试求剖分图中边数的最大值。【答案】由欧拉定理可知，简单多面体的顶点数，面数，棱数有关系：由欧拉定理容易看出，若一个凸多边形被剖分为个凸多边形，则剖分图中的顶点数，多边形数，边数有关系： (1）下面在一般的情况下，即正方形被剖分为个凸多边形时，求剖分图中边数的最大值，设剖分图中的顶点数为，多边形数为，边数为(一）先求边数的上界设原正方形的4个顶点是，若凸多边形的顶点v则易知（这里用表示通过顶点的边数），于是有 这样的顶点有个，于是有个上面的不等式，将它们相加求和，并注意到除去正方形四边的每条边恰是两个凸多边形的边，有即有 因为 ，所以 (2）由公式（1），有， (3）将（2）式代入（3）式，并整理有 (4） (二）构造例子，使边数过正方形的一边相继作条邻边的平行线，正方形被剖分为个矩形，易知，边数 综合两方面，剖分图中边数的最大值为，所以正方形剖分为个凸多边形的边数最大值为19已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为（为参数）(1）将的方程化为直角坐标方程；(2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值【答案】 (1）.(2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为20设函数(）当时，求函数的定义域；(）若函数的定义域为，求的取值范围【答案】（i）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为(ii）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.21在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于 (1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2)