山东省临沂市兰陵县高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂市兰陵县高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=1，0，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1b1，1c1，0d1，0，12在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）a2ib2ic2+id2+i3下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x4已知m（2，m）是抛物线y2=2px（p0）上一点，则“p1”是“点m到抛物线焦点的距离不少于3”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条5已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题6我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a2b3c4d57执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（）ak6bk7ck8dk98函数f（x）=sinxln|x|的图象大致是（）abcd9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd10已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11已知，则=12已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是13向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于14在高为100米的山顶p处，测得山下一塔顶a和塔底b的俯角分别为30和60，则塔ab的高为米15已知f是双曲线=1的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过f垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（）求x，y的值；（）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率17已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，x1，x2是集合m=xr|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴； （2）求f（x）在区间（0，的取值范围18已知数列an，bn分别满足a1a2an=n（n1）21，b1+b2+bn=an2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列的前n项和为sn，若对任意xr，ansnx22x+9恒成立，求自然数n的最小值19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade20设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值21已知椭圆c： =1（ab0）的离心率为，其左、右焦点分别是f1，f2，过点f1的直线l交椭圆c于e，g两点，且egf2的周长为4（）求椭圆c的方程； （）若过点m（2，0）的直线与椭圆c相交于两点a，b，设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围2015-2016学年山东省临沂市兰陵县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=1，0，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1b1，1c1，0d1，0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合b，由交集的运算求出ab【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则b=x|0x2，又合a=1，0，1，则ab=0，1，故选：c【点评】本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题2在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）a2ib2ic2+id2+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可【解答】解： =2i在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2i故选：a【点评】本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力3下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，a，c是偶函数，b是奇函数，d是非奇非偶函数，又a，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：c【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4已知m（2，m）是抛物线y2=2px（p0）上一点，则“p1”是“点m到抛物线焦点的距离不少于3”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：抛物线的交点坐标为f（，0），准线方程为x=，则点m到抛物线焦点的距离pf=2（）=2+，若p1，则pf=2+，此时点m到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点m到抛物线焦点的距离不少于3，即pf=2+3，即p2，则p1，成立，即必要性成立，故“p1”是“点m到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键5已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断【解答】解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，p为假命题；当x0时，2x1，命题q：x0r+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：c【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题6我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a2b3c4d5【考点】系统抽样方法【专题】计算题；概率与统计【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：b【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键7执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（）ak6bk7ck8dk9【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是s=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： s k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出s=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选b【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题8函数f（x）=sinxln|x|的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性，可排除b，c，根据函数值的符号即可排除d【解答】解：f（x）=sin（x）ln|x|=sinxln|x|=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除b，c，当x+时，1sinx1，ln|x|+，f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，d， 故选：a【点评】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积s=12=1，高为1；故其体积v1=11=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积s=12=1，高为1；故其体积v2=11=；故该几何体的体积v=v1+v2=；故选：a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xr），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选b【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题12已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是150【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos=，从而便求出与的夹角【解答】解：；=；与的夹角为150故答案为：150【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围13向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于【考点】几何概型【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形abcd，对应的面积s=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积s=，则对应的概率p=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键14在高为100米的山顶p处，测得山下一塔顶a和塔底b的俯角分别为30和60，则塔ab的高为米【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】由题意，设塔高为h米，由题知apq=60，pbq=30，则apb=30，在pbq，apb中求解即可【解答】解：如图所示，设塔高为h米，由题知apq=60，pbq=30，则apb=30，在pbq中，pb=，则在apb中，由正弦定理得，=，解得h=（米）故答案为：【点评】本题考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题15已知f是双曲线=1的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过f垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得aef=45，从而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值【解答】解：abe是等腰直角三角形，aeb为直角，双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴，aef=bef=45|af|=|ef|f为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，解得y=，即有|af|=，|ef|=a+c，=a+c，又b2=c2a2，c2ac2a2=0，e2e2=0e1，e=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（）求x，y的值；（）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】（）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）被调查的所有女生的平均得分为8.25分，=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为a，b，从这6人中随机抽取2人的种数ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率p=【点评】本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题17已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，x1，x2是集合m=xr|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴； （2）求f（x）在区间（0，的取值范围【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的最值求出a，由周期求出，可得函数的解析式（2）由x（0，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cosx（a0，0）的最大值为2，可得=2，a=1，f（x）=sin2x+cosx=2sin（2x+）x1，x2是集合m=xr|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为=，=2，f（x）=2sin（4x+）令4x+=k+，求得x=+，故函数的图象的对称轴方程为 x=+，kz（2）x（0，4x+（，sin（4x+），1，2sin（4x+）1，2，即f（x）在区间（0，的取值范围为1，2【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，正弦函数的定义域和值域，属于基础题18已知数列an，bn分别满足a1a2an=n（n1）21，b1+b2+bn=an2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列的前n项和为sn，若对任意xr，ansnx22x+9恒成立，求自然数n的最小值【考点】数列的求和；数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由a1a2an=n（n1）21，得a1a2an1=（n1）（n2）21，n2，两式相除得an=n；由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，两式相减得bn=2n1（2）由=，利用裂项求和法能求出对任意xr，ansnx22x+9恒成立的自然数n的最小值【解答】解：（1）由a1a2an=n（n1）21，得a1a2an1=（n1）（n2）21，n2，两式相除得an=n，n2，又n=1时，a1=1，满足上式，an=n由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，bn=n2（n1）2=2n1，（n2），又b1=1，故bn=2n1（2）=，sn=，nsn=，而g（x）=x22x+9的最大值为10，f（n）=10恒成立即可，n210（2n+1），n220n100，解得n21，n的最小值为21【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的自然数的最小值的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，从而adcc1，结合已知条件adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线，得到ad平面bcc1b1，从而平面ade平面bcc1b1；（2）先证出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用类似（1）的方法，证出a1f平面bcc1b1，结合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根据线面平行的判定定理，得到直线a1f平面ade【解答】解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b1；（2）a1b1c1中，a1b1=a1c1，f为b1c1的中点a1fb1c1，cc1平面a1b1c1，a1f平面a1b1c1，a1fcc1又b1c1、cc1是平面bcc1b1内的相交直线a1f平面bcc1b1又ad平面bcc1b1，a1fada1f平面ade，ad平面ade，直线a1f平面ade【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题20设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（ii）由题设条件结合（i），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（i）函数f（x）=exax2的定义域是r，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（ii）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（i）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0