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【三维设计】高中数学 第一章 4 数学归纳法应用创新演练 北师大版选修2-21用数学归纳法证明11)时，第一步应验证()a12b12c13 d11，且nn，n的第一个取值n02.此时.答案：b2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()a假设n2k1时正确，再推n2k3正确b假设n2k1时正确，再推n2k1正确c假设nk时正确，再推nk1正确d假设nk(k1)，再推nk2时正确(以上kn)解析：因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第(k1)个正奇数即n2k1正确答案：b3已知数列an的前n项之和为sn且sn2nan(nn)，若已经算出a11，a2，则猜想an()a. b.c. d.解析：a11，a2，又s31a36a3，a3.同理，可求a4，观察1，容易猜想出an.答案：d4用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk到nk1时，不等式左边的变化情况为()a增加b增加c增加，减少d增加，减少解析：当nk时，不等式的左边，当nk1时，不等式的左边，又，所以由nk到nk1时，不等式的左边增加，减少.答案：c5设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：凸k1边形在凸k边形的基础上增加了一条边，同时内角和增加了一个三角形的内角和即.答案：6用数学归纳法证明12222n12n1(nn)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nn，等式都成立上述证明的错误是_解析：当nk1时正确的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假设答案：没有用上归纳假设进行递推7已知数列an中，a11，an1(nn)(1)计算a2，a3，a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明解：(1)a11，a2，a3，a4.(2)由(1)的计算猜想知an.下面用数学归纳法进行证明当n1时，a11，等式成立假设当nk时，等式成立，即ak，那么ak1，即当nk1时，等式也成立根据可知，对任意nn都有an.8已知数列an的各项均为正数，且满足a11，an1an(4an)，nn.证明anan12(nn)证明：当n1时，a11，a2a1(4a1)，a1a22，命题正确假设nk时，有akak12，则nk1时，ak1ak2ak(4ak)ak1(4ak1)2(akak1)(akak1)(akak1)(akak1)(4akak1)而akak1
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