【三维设计】北京联合大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元训练 新人教A版 .doc

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为( )a32个b30个c62个d60个【答案】d2设an是等差数列，从a1，a2，a3， ，a20中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )a90个b120个c160个d180个【答案】d3展开式中不含项的系数的和为( )ab 0c 1d 2【答案】b4将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )a. 12种 b.18种 c. 36种 d. 48种【答案】b5在的展开式中的系数是( )a14b14c28d28【答案】b6在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )abcd【答案】b7从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )a120种b96种c60种d48种【答案】c8有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )a24种b48种c96种d120种【答案】b9的展开式中的第6项是( )a b c d 【答案】c105个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )abcd【答案】b11从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )种. a60b35c34d30【答案】d12某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( )a10b11c12d13【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种【答案】2014的展开式的常数项为 【答案】1515现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种. 【答案】108016某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。（用数字作答）【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）19118从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】依题意得(）4人中男生和女生各选2人有(）男生中的甲和女生中的乙必须在内有(）如果4人中必须既有男生又有女生有或19(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a4324(种)(2)总的排法数为a55120(种)，甲在乙的右边的排法数为a5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有c72242(种)；若分配到3所学校有c7335(种)共有7423584(种)方法法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c9684种不同方法所以名额分配的方法共有84种20（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2）设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得，m4n(2n)2，n2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得621在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=14