高一数学上册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.2 指数函数的图像与性质1课件 沪教版.ppt_第1页
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4 1 2幂函数的性质与图像 4 2 1指数函数的图像与性质 我国古代庄子 天下篇 记载有这样一段话 一尺之棰 日取其半 万世不竭 引入 引入 池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍 10天后刚好长满整个池塘 长了 天后 荷叶的面积刚好占池塘面积的八分之一 分析 设原来荷叶占水面面积是1个单位 1天后 2天后 10天后 7 天数x与面积y的函数关系的解析式是 自变量x是指数 exponent 底数 base 是常数 一 无理指数的幂 思考是一个怎样的数 的不足近似 的过剩近似 经过计算发现 一般地 时 总是有意义的 二 实数指数的运算法则 时 例 三 指数函数的定义 一般地 函数叫做 是常数 指数函数exponentialfunction 例都是指数函数 其中 思考常数的范围的限定的必要性 是否为指数函数 问题 函数 是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 三 指数函数的定义 下列函数是否是指数函数 练习 答案 1 2 4 是指数函数 例1 完成下列表格 并描点作图 从单调性 取值范围等方面描述下你所作的图像 三 指数函数的图像与性质 2 定义域为 必过点 时 在上是增函数 时 在上是减函数 1 3 值域为 4 y轴右 底数越大 图像越高y轴左 底数越大 图像越低 与 的图像关于轴对称 5 例2 利用指数函数的性质 比较大小 1 与 2 与 3 与 是上的增函数 且 是上的减函数 且 1 解 2 解 3 解 ex2将下列各数从小到大排列起来 解 例3 求下列函数的定义域 值域 单调区间 5 例4 根据函数的图像 作 的大致图像 例5 利用指数函数的大小 的图像 估算 p87 3 二 指数函数图像与性质 小结 一 指数函数定义 与幂函数区别 三 会画指数函数相关图像 并解决相关问题 如比较大小 讨论方程解 估算 e 作为数学常数 是自然对数函数的底数 有时称它为欧拉数 eulernumber 以瑞士数学家欧拉命名 也有个较鲜见的名字纳皮尔常数 以纪念苏格兰数学家约翰 纳皮尔
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